Finite Group Databasebeta

← #248044

Subgroups — #248044

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3342—22no—
20#3340—22no—
21#3304—22no—
22#3302—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3190—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3091—22no—
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2714—24no—
36#2657—21no—
37#2548—21no—
38#2547C2211yescharacteristic
39#2544—21no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2414—22no—
42#2407—22no—
43#2326—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1642—22no—
54#1641—22no—
55#1631—22no—
56#1621—22no—
57#1600—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#556—41no—
81#555—21no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—41no—
87#550—41no—
88#547—21no—
89#538—22no—
90#535—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127—21no—
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#126—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—22no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—21no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117D412yes—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#485—24no—
125#485—24no—
126#484—21no—
127#483—22no—
128#482—24no—
129#481—21no—
130#480—22no—
131#478—41no—
132#477D412yescomplemented
133#476—21no—
134#475—22no—
135#475D412yescomplemented
136#474—22no—
137#474—21no—
138#467—24no—
139#465—24no—
140#463—41no—
141#462D412yescomplemented
142#461—21no—
143#460—41no—
144#460D412yescomplemented
145#459—21no—
146#459—41no—
147#452—24no—
148#451—21no—
149#450—22no—
150#448—21no—
151#447—22no—
152C4×Q16—22no—
153C4×SD16—22no—
154C8×D4—22no—
155C8×D4—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161#427—24no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#418—21no—
167#417—21no—
168#416—24no—
169C2×#100—21no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171#397—22no—
172#394—24no—
173#394—24no—
174#392—24no—
175#392—24no—
176#392D414yes—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#390—24no—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390D411yescharacteristic
185#390D411yescharacteristic
186#389—21no—
187#388—24no—
188#387—22no—
189#386—24no—
190#385—24no—
191#384D411yescharacteristic
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—41no—
201#332—41no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D412yes—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231AGL(1,ℤ/8)—81no—
232C2×Q16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—42no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—42no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C22×C8—24no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—22no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—41no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#127—41no—
257#127—81no—
258#127—81no—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—44no—
261#126—44no—
262#126—42no—
263#125—21no—
264#124—21no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#124—41no—
270#124—42no—
271#124—81no—
272#124—81no—
273#124—81no—
274#124—81no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—42no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—84no—
293#120—42no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×Q8C2×D412yes—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—84no—
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—24no—
322#117—42no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—24no—
355#107—22no—
356#107—41no—
357#106—24no—
358#106—22no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#104—42no—
369#104—81no—
370#103—24no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—41no—
375#102—24no—
376#102—22no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#100—81no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—24no—
396#95C2×D412yes—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24#12012yes—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—88no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8#12012yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481Q16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484SD16—162no—
485D8—82no—
486D8—162no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—84no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4#12012yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—44no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—81no—
554C42#13512yes—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—164no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614D4—168no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4C2×#13511yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C2×C4#57611yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22#240311yescharacteristic
685C22#300211yescharacteristic
686C22#301211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4#302112yes—
702C4#326811yescharacteristic
703C4#327111yescharacteristic
704C4#328411yescharacteristic
705C4#328711yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—161no—
711C2—162no—
712C2#2385711yescharacteristic
713C2#2387311yescharacteristic
714C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61701C2semidirect
2. #39747C2semidirect
3. #24176C2semidirect
4. #18771C2semidirect
5. #18770C2semidirect
6. #18405C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9397C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8959C2semidirect
15. #8389C2semidirect
132. #477D4semidirect
135. #475D4semidirect
141. #462D4semidirect
144. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617012
#397472
#241762
#187712
#187702
#184052
#102942
#102842
#102472
#102392
#93972
#92382
#92362
#89592
#83892