Finite Group Databasebeta

← #248045

Subgroups — #248045

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C212yesmaximal, complemented
5#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10282C212yesmaximal, complemented
7#10241C212yesmaximal, complemented
8#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
15#3335—24no—
16#3295—24no—
17#3227C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3187—22no—
20#3103C2212yes—
21C2×#481—22no—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic, complemented
26#2676—24no—
27#2641—21no—
28#2566—21no—
29#2563C2211yescharacteristic, complemented
30#2541—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2416—22no—
33#2407—22no—
34#2328—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1642—24no—
43#1621—24no—
44#1595—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yes—
87#498—22no—
88#493—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#483—24no—
92#481—28no—
93#481—22no—
94#481—24no—
95#476—24no—
96#475D414yescomplemented
97#465—28no—
98#463—42no—
99#461—22no—
100#460D414yescomplemented
101#459—22no—
102#459—42no—
103#453—44no—
104#450—24no—
105#448—22no—
106#447—24no—
107C4×SD16—24no—
108C8×D4—24no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111C2×#106—24no—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#100—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119#396—24no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#393—22no—
123#392—24no—
124#392D414yes—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#387—22no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#385—24no—
139#384D411yescharacteristic
140#382—21no—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—42no—
148#331—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D412yes—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—82no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—44no—
185C2×M16—22no—
186C22×C8—24no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—44no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127C2×D412yes—
198#125—44no—
199#124—22no—
200#124—84no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—24no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—48no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—88no—
216#121—84no—
217#120—44no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8C2×D414yes—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—84no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#106—28no—
262#106—24no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#104—44no—
268#104—82no—
269#103—24no—
270#103—42no—
271#102—28no—
272#102—24no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#100—42no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—24no—
285#95C2×D412yes—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—42no—
289C24#12012yes—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—88no—
297#41—88no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8#12012yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4#13512yes—
341C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365SD16—84no—
366SD16—84no—
367D8—84no—
368D8—164no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—84no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4#12012yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—24no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42C22×D412yes—
413C42H(5,𝔽2)12yes—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—84no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23#44914yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—24no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—162no—
439D4—24no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—88no—
450D4—88no—
451D4—88no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—164no—
458D4—162no—
459D4—168no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4D4212yes—
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4#57712yes—
498C8—44no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—24no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—324no—
522C22#240311yescharacteristic
523C22C2×#44911yescharacteristic
524C22#301011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4#302112yes—
537C4#326512yes—
538C4#328212yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—44no—
542C2—161no—
543C2—162no—
544C2—162no—
545C2#2385811yescharacteristic
546C2#2387211yescharacteristic
547C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61697C2semidirect
2. #39169C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18770C2semidirect
5. #18387C2semidirect
6. #10282C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #9397C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8395C2semidirect
14. C2×#550C22semidirect
25. #2858C22semidirect
29. #2563C22semidirect
36. #2295C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
96. #475D4semidirect
100. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616972
#391692
#242222
#187702
#183872
#102822
#102412
#93972
#92382
#89592
#83952