Finite Group Databasebeta

← #248046

Subgroups — #248046

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39169C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18771C212yesmaximal, complemented
5#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10292C212yesmaximal, complemented
7#10249C212yesmaximal, complemented
8#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3338—24no—
16#3299—24no—
17#3230C2212yes—
18#3208C2212yes—
19#3189—22no—
20#3104C2212yes—
21C2×#484—22no—
22#3077C2212yes—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2676—24no—
26#2641—21no—
27#2566—21no—
28#2563C2211yescharacteristic
29#2541—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2416—22no—
32#2407—22no—
33#2328—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1641—24no—
43#1631—24no—
44#1596—24no—
45#1549C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54#554—22no—
55#554—24no—
56#554—42no—
57#554—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60D4×Q8—22no—
61#544—21no—
62#543—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78#518—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86#500—22no—
87#492—22no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#484—24no—
91#484—28no—
92#484—22no—
93#484—24no—
94#478—42no—
95#477—24no—
96#477D414yescomplemented
97#476—22no—
98#474—22no—
99#467—28no—
100#462D414yescomplemented
101#460—42no—
102#451—24no—
103#451—22no—
104#450—24no—
105C4×Q16—24no—
106C8×D4—24no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#428—22no—
110C2×#107—24no—
111#423C2312yes—
112#418—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#100—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116#396—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#393—22no—
120#392—24no—
121#392D414yes—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#387—22no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#385—24no—
136#384D411yescharacteristic
137#382—21no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—42no—
147#331—24no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C2×Q16—24no—
172C2×SD16—44no—
173C2×M16—22no—
174C22×C8—24no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—44no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#125—22no—
188#125—44no—
189#125—42no—
190#124—84no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—48no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—88no—
205#121—84no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8C2×D414yes—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—84no—
219#117—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—28no—
254#107—24no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#103—28no—
262#103—24no—
263#103—24no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—44no—
267#100—42no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95C2×D412yes—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24#12012yes—
281#41—88no—
282#41—88no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8#12012yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4#13512yes—
318C2×D4#13712yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—84no—
343SD16—164no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—84no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4#12012yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C42—24no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C22×D412yes—
393C42H(5,𝔽2)12yes—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23#45214yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—42no—
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—162no—
415Q8—162no—
416D4—24no—
417D4—24no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—88no—
423D4—88no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—164no—
428D4—168no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4#53411yescharacteristic
462C2×C4D4212yes—
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4#57812yes—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22#240311yescharacteristic
488C22C2×#45211yescharacteristic
489C22#301111yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4#302112yes—
503C4#327012yes—
504C4#328512yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—44no—
508C2—161no—
509C2—162no—
510C2#2385911yescharacteristic
511C2#2387211yescharacteristic
512C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39169C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61698C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #18771C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #10292C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #9397C2semidirect
9. #9236C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8395C2semidirect
96. #477D4semidirect
100. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#391692
#243122
#187712
#183892
#102922
#102492
#93972
#92362
#89592
#83952