Finite Group Databasebeta

← #248047

Subgroups — #248047

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61880C211yesmaximal, characteristic
2#39363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C212yesmaximal, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10284C212yesmaximal, complemented
7#10242C212yesmaximal, complemented
8#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#536—21no—
16#3391—24no—
17#3358—24no—
18#3226C2212yes—
19#3205—22no—
20#3205C2212yes—
21#3100—22no—
22#3100C2212yes—
23#3037C2212yes—
24C2×#456—21no—
25#2982C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2681—24no—
28#2620—21no—
29#2548C2211yescharacteristic
30#2546C2211yescharacteristic
31#2452—22no—
32#2445—22no—
33#2436—21no—
34#2432—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1649—24no—
43#1627—24no—
44#1610—24no—
45#1546C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C2×#137—22no—
57#550—22no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—42no—
63#548—42no—
64#537—22no—
65#537—21no—
66#536—44no—
67#536—44no—
68#532—22no—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127D412yes—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91#500—22no—
92#493—24no—
93#493—22no—
94#486—24no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#480—22no—
98#480—24no—
99#474—24no—
100#474—42no—
101#474D414yes—
102#464—42no—
103#462—22no—
104#460—22no—
105#459—24no—
106#459—28no—
107#459—24no—
108#459D414yes—
109#456—44no—
110#447—24no—
111#447—22no—
112C8×Q8—24no—
113C4×D8—28no—
114C4×D8—24no—
115#431—22no—
116#431C2312yes—
117#431C2312yes—
118#423C2312yes—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121#417—22no—
122C2×#101—21no—
123#398D414yes—
124#396—24no—
125#394—24no—
126#394—24no—
127#394—22no—
128#393—24no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#391D411yescharacteristic
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—22no—
140#388—22no—
141#386—24no—
142#385—24no—
143#384D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#332—24no—
150#331—42no—
151#327—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154#324—22no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4—42no—
1572−1+4—82no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—82no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183#137—44no—
184#137—82no—
185C2×Q16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×D8—28no—
188C2×D8—24no—
189C2×M16—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8D814yescomplemented
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—22no—
201#127—24no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—42no—
205#127C2×D412yes—
206#124—22no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—82no—
213#123—416no—
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—416no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—48no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—44no—
225#121—42no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4C2×D414yes—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—24no—
273#107—44no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8C2×D414yes—
279#104—44no—
280#104—82no—
281#103—42no—
282#102—28no—
283#102—24no—
284#102—24no—
285#102—42no—
286#102—44no—
287#101—42no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95C2×D412yes—
298C24—21no—
299C24—22no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—84no—
305#41—88no—
306#41—88no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—88no—
325C2×Q8—88no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8C2×D812yes—
329C2×Q8C2×D812yes—
330C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4#12012yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378Q16—84no—
379SD16—84no—
380D8—84no—
381D8—88no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4#12012yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—81no—
427C42C2×D812yes—
428C42C22×D412yes—
429C42H(5,𝔽2)12yes—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—24no—
444Q8—24no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—84no—
449Q8—88no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—24no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—88no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—162no—
467D4—164no—
468D4—162no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#44714yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4#53411yescharacteristic
506C2×C4D4212yes—
507C2×C4D4212yes—
508C2×C4C22×D811yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C2×C4#57612yes—
511C8—44no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22#240311yescharacteristic
530C22C2×#44711yescharacteristic
531C22#300811yescharacteristic
532C4—24no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4#302212yes—
545C4#326412yes—
546C4D4×D812yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2—162no—
552C2#2384811yescharacteristic
553C2#2387411yescharacteristic
554C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61880C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39363C2semidirect
3. #24225C2semidirect
4. #18776C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #10284C2semidirect
7. #10242C2semidirect
8. #9394C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8958C2semidirect
11. #8384C2semidirect
198. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618802
#393632
#242252
#187762
#184082
#102842
#102422
#93942
#92372
#89582
#83842