Finite Group Databasebeta

← #248048

Subgroups — #248048

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61881C211yesmaximal, characteristic
2#39363C211yesmaximal, characteristic
3#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C212yesmaximal, complemented
5#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10294C212yesmaximal, complemented
7#10250C212yesmaximal, complemented
8#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8384C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#536—21no—
16#3392—24no—
17#3362—24no—
18#3229C2212yes—
19#3208—22no—
20#3208C2212yes—
21#3101—22no—
22#3101C2212yes—
23#3078C2212yes—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2681—24no—
27#2620—21no—
28#2548C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2452—22no—
31#2445—22no—
32#2436—21no—
33#2432—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1886—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1651—24no—
43#1637—24no—
44#1611—24no—
45#1546C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#544—21no—
63#544—22no—
64#536—44no—
65#536—44no—
66#533—22no—
67#533C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127D412yes—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83#519—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90#498—22no—
91#492—24no—
92#492—22no—
93#487—22no—
94#486—24no—
95#486—22no—
96#483—22no—
97#483—24no—
98#479—42no—
99#477—22no—
100#476—24no—
101#476D414yes—
102#475—22no—
103#475—42no—
104#461—24no—
105#461D414yes—
106#460—28no—
107#460—24no—
108#450—24no—
109#450—22no—
110C8×Q8—24no—
111C4×SD16—28no—
112C4×SD16—24no—
113#431—22no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#428—22no—
117#423C2312yes—
118#419—22no—
119C2×#101—21no—
120#398D414yes—
121#396—24no—
122#394—24no—
123#394—24no—
124#394—22no—
125#393—24no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—22no—
137#388—22no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#384D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#332—24no—
149#331—42no—
150#328—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153#324—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—24no—
177C2×M16—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8SD1614yescomplemented
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—24no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—42no—
196#125—22no—
197#125—42no—
198#125—44no—
199#125—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—82no—
205#123—416no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—416no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—48no—
213#121—44no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4C2×D414yes—
230#117—22no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—42no—
265#106—24no—
266#106—42no—
267#106—44no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C2×D414yes—
273#103—24no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—44no—
277#102—28no—
278#102—24no—
279#101—42no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C4×C8—24no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95C2×D412yes—
290C24—21no—
291C24—22no—
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—88no—
310C2×Q8—88no—
311C2×Q8C2×SD1612yes—
312C2×Q8C2×SD1612yes—
313C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4#12012yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353SD16—84no—
354SD16—88no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—28no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4#12012yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—42no—
400C42—44no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—81no—
407C42C2×SD1612yes—
408C42C22×D412yes—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—24no—
422Q8—24no—
423Q8—24no—
424Q8—42no—
425Q8—44no—
426Q8—82no—
427Q8—88no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—162no—
431D4—24no—
432D4—42no—
433D4—44no—
434D4—88no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—162no—
439D4—164no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4#45014yes—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4#57712yes—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22#240311yescharacteristic
496C22C2×#45011yescharacteristic
497C22#300911yescharacteristic
498C4—24no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4#302212yes—
512C4#326512yes—
513C4D4×SD1612yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—162no—
518C2#2384911yescharacteristic
519C2#2387411yescharacteristic
520C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24315C2semidirect
4. #18777C2semidirect
5. #18410C2semidirect
6. #10294C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #9394C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8958C2semidirect
189. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618812
#393632
#243152
#187772
#184102
#102942
#102502
#93942
#92352
#89582
#83842