Finite Group Databasebeta

← #248049

Subgroups — #248049

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61882C211yesmaximal, characteristic
2#38954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18776C211yesmaximal, characteristic
6#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3394—22no—
20#3393—22no—
21#3364—22no—
22#3360—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3211—22no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3108—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2698—24no—
36#2621—21no—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2546C2211yescharacteristic
39#2499—21no—
40#2451—22no—
41#2447—22no—
42#2434—21no—
43#2310—21no—
44C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2005—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1859—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1651—22no—
54#1649—22no—
55#1637—22no—
56#1627—22no—
57#1609—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C2×#137—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—41no—
81#556—41no—
82#556—41no—
83#554—21no—
84#552—41no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88D4×Q8—41no—
89#539—22no—
90#536—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#529—22no—
99C2×#126—22no—
100C2×#124D412yes—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112#500—21no—
113#498—21no—
114#495—24no—
115#494—21no—
116#492—21no—
117#488—24no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#483—21no—
123#483—22no—
124#480—21no—
125#480—22no—
126#479—24no—
127#479—41no—
128#477—21no—
129#476D412yes—
130#475—21no—
131#475—41no—
132#474—41no—
133#474D412yes—
134#464—24no—
135#464—24no—
136#464—41no—
137#463—24no—
138#462—22no—
139#462—21no—
140#461—22no—
141#461D412yes—
142#460—21no—
143#459D412yes—
144#451—22no—
145#450—21no—
146#448—22no—
147#447—21no—
148C8×Q8—22no—
149C8×Q8—22no—
150C4×Q16—24no—
151C4×SD16—24no—
152C4×SD16—22no—
153C4×D8—22no—
154#431—22no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×#104—21no—
163C2×#104—21no—
164#419—21no—
165#417—21no—
166C2×#101—21no—
167#400—22no—
168#398—24no—
169#398D414yes—
170#397—24no—
171#397—24no—
172#395—24no—
173#391—24no—
174#391—21no—
175#391—22no—
176#391—22no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391D411yescharacteristic
181#391D411yescharacteristic
182#390—21no—
183#389—22no—
184#389—21no—
185#389—22no—
186#388—22no—
187#387—24no—
188#385—24no—
189#384D411yescharacteristic
190#382—21no—
191#382—22no—
192#381—24no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—41no—
201#333—41no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226#137—42no—
227#137—81no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—41no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—81no—
250C4⋊Q8—81no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—42no—
256#126—44no—
257#126—44no—
258#126—42no—
259#125—22no—
260#125—21no—
261#125—42no—
262#124—22no—
263#124—24no—
264#124—21no—
265#124—42no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—41no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4C2×D412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307#117—21no—
308#117—42no—
309#117—41no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312#117—81no—
313#117—81no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—22no—
347#107—41no—
348#107—42no—
349#106—22no—
350#106—41no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#104—42no—
362#104—81no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—42no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—41no—
374#102—42no—
375#101—81no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C4×C8—24no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—22no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95C2×D412yes—
394C24—21no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8#13512yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4#12012yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461Q16—84no—
462Q16—82no—
463SD16—82no—
464SD16—84no—
465SD16—82no—
466D8—82no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4#12012yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—44no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—41no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—88no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4C2×#13511yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57611yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#240311yescharacteristic
647C22#300211yescharacteristic
648C22#301211yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4#302212yes—
666C4#326711yescharacteristic
667C4#326811yescharacteristic
668C4#328011yescharacteristic
669C4#328211yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—161no—
674C2#2385011yescharacteristic
675C2#2387511yescharacteristic
676C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #38954C2semidirect
3. #24179C2semidirect
4. #18777C2semidirect
6. #18398C2semidirect
7. #10298C2semidirect
8. #10288C2semidirect
9. #10252C2semidirect
10. #10244C2semidirect
11. #9394C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8958C2semidirect
15. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618822
#389542
#241792
#187772
#187762
#183982
#102982
#102882
#102522
#102442
#93942
#92372
#92352
#89582
#83942