Finite Group Databasebeta

← #24805

Subgroups — #24805

Order 256.

435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3055C211yesmaximal, characteristic
4C2×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C2×#131C2211yescharacteristic
20C22×M16C2211yescharacteristic
21C22×M16C2211yescharacteristic
22C22×M16C2211yescharacteristic
23#525C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#121C2211yescharacteristic
26#471—24no—
27#470—21no—
28#469—21no—
29#468—21no—
30#468—21no—
31#468—21no—
32#468—21no—
33#468—21no—
34#468—21no—
35#467—21no—
36#466—21no—
37#465—21no—
38#465—21no—
39#436—21no—
40#436—21no—
41#435—21no—
42#435—21no—
43#430—24no—
44C2×#108C2211yescharacteristic
45C2×#108C2211yescharacteristic
46C2×#108C2211yescharacteristic
47C2×#108C2211yescharacteristic
48#428C2211yescharacteristic
49#428C2211yescharacteristic
50C2×#107C2211yescharacteristic
51#424C2211yescharacteristic
52#419C2211yescharacteristic
53#418C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55#417C2211yescharacteristic
56C2×#103C2211yescharacteristic
57C2×#102C2211yescharacteristic
58C2×#101C2211yescharacteristic
59C2×#101C2211yescharacteristic
60C2×#100C2211yescharacteristic
61C2×#100C2211yescharacteristic
62#408C2211yescharacteristic
63#407C2211yescharacteristic
64#405C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#343C2211yescharacteristic
67#343C2211yescharacteristic
68#343C2211yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71C22×D4—21no—
72C22×D4C2311yescharacteristic
73C23×C4C2311yescharacteristic
74#137—22no—
75#137—41no—
76AGL(1,ℤ/8)—22no—
77AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×Q16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×SD16—21no—
83C2×SD16—22no—
84C2×SD16—22no—
85C2×D8—21no—
86#131—22no—
87#131—22no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16D411yescharacteristic
98C2×M16D411yescharacteristic
99C2×M16D411yescharacteristic
100C2×M16D411yescharacteristic
101C2×M16C2311yescharacteristic
102C2×M16C2311yescharacteristic
103C2×M16C2311yescharacteristic
104C2×M16C2311yescharacteristic
105C2×M16C2311yescharacteristic
106C2×M16C2311yescharacteristic
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8C2311yescharacteristic
111C22×C8C2311yescharacteristic
112#123—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8D411yescharacteristic
118C22⋊Q8D411yescharacteristic
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121D411yescharacteristic
124#121D411yescharacteristic
125#120—21no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—21no—
128#117C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134#108—22no—
135#108—22no—
136#108—22no—
137#108D414yescomplemented
138#107—21no—
139#107—21no—
140#107—21no—
141#107—21no—
142#106—21no—
143#106—21no—
144C4⋊C8—21no—
145C4⋊C8—21no—
146#103—21no—
147#103—21no—
148#103—21no—
149#103—21no—
150#103—21no—
151#103—21no—
152#102—21no—
153#102—21no—
154#102—21no—
155#102—21no—
156#102—21no—
157#102—21no—
158#101—22no—
159#101—41no—
160#100—22no—
161#100—41no—
162C22⋊C8—21no—
163C22⋊C8—21no—
164C22⋊C8—21no—
165C22⋊C8—21no—
166#97—21no—
167C4×C8—21no—
168C24—21no—
169C24#4111yescharacteristic
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4#4111yescharacteristic
207C22×C4C2411yescharacteristic
208Q16—42no—
209SD16—42no—
210SD16—42no—
211SD16—42no—
212SD16—42no—
213D8—42no—
214M16—21no—
215M16—21no—
216M16—22no—
217M16—22no—
218M16—22no—
219M16—22no—
220M16—21no—
221M16—21no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—21no—
226M16—21no—
227M16—21no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16C2×D412yes—
232M16C2×D412yes—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C8C2×D412yes—
249C2×C8#4112yes—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C42—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23#12111yescharacteristic
281C23#12111yescharacteristic
282C23C2×#4111yescharacteristic
283Q8—21no—
284Q8—21no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289D4—21no—
290D4—21no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4#12111yescharacteristic
324C2×C4#12111yescharacteristic
325C2×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C4C22×D411yescharacteristic
328C2×C4C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C42−1+411yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—22no—
334C8—22no—
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—41no—
339C8#12112yes—
340C8#12112yes—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22C2×#12111yescharacteristic
360C22#54811yescharacteristic
361C22#55311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4C2×#12111yescharacteristic
371C4#53711yescharacteristic
372C4D4211yescharacteristic
373C4#54711yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2—81no—
379C2—161no—
380C2#241611yescharacteristic
381C2#306811yescharacteristic
382C2#306911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3055C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#471C2semidirect
2. #3056C2semidirect
4. C2×#468C2semidirect
5. #2930C2semidirect
6. C2×#430C2semidirect
7. #2064C2semidirect
8. #2063C2semidirect
9. #2052C2semidirect
10. #2051C2semidirect
11. #1977C2semidirect
12. #1952C2semidirect
13. #1901C2semidirect
14. #1900C2semidirect
15. #1816C2semidirect
137. #108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4712
#30562
#30552
C2×#4682
#29302
C2×#4302
#20642
#20632
#20522
#20512
#19772
#19522
#19012
#19002
#18162