Finite Group Databasebeta

← #248051

Subgroups — #248051

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61881C211yesmaximal, characteristic
2#38952C211yesmaximal, characteristic
3#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18753C212yesmaximal, complemented
5#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10291C212yesmaximal, complemented
7#10250C212yesmaximal, complemented
8#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8384C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3392—24no—
16#3362—24no—
17#3209C2212yes—
18#3208—22no—
19#3208C2212yes—
20#3101—22no—
21#3101C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2672—24no—
26#2620—21no—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2501—21no—
30#2454—22no—
31#2445—22no—
32#2432—21no—
33#2311—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1886—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1643—24no—
43#1632—24no—
44#1605—24no—
45#1548C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61#544—21no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D412yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—24no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77#519—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#494—22no—
86#492—24no—
87#492—22no—
88#487—22no—
89#486—24no—
90#486—22no—
91#483—22no—
92#479—42no—
93#477—22no—
94#476—24no—
95#476D414yes—
96#475—22no—
97#462—42no—
98#461—24no—
99#461D414yes—
100#460—28no—
101#460—24no—
102#451—24no—
103#450—24no—
104#450—22no—
105C8×Q8—24no—
106C4×SD16—28no—
107C4×SD16—24no—
108#431—22no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—22no—
112#423C2312yes—
113#419—22no—
114C2×#101—21no—
115#399—24no—
116#396—24no—
117#395D414yes—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#394—22no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#386—24no—
135#385—24no—
136#384—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#380—24no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#331—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C2×Q16—44no—
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—24no—
171C2×M16—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127—24no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—42no—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#125—44no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#124—84no—
193#124—82no—
194#123—88no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—48no—
201#121—44no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4C2×D414yes—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—82no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—42no—
254#106—24no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#103—24no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#102—28no—
266#102—24no—
267#101—42no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C4×C8—24no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24—22no—
280#41—88no—
281#41—88no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8#13512yes—
294C2×Q8#13712yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4#12012yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—164no—
334SD16—84no—
335SD16—88no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4#12012yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42C22×D412yes—
390C42H(5,𝔽2)12yes—
391C23—22no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—24no—
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—84no—
409Q8—162no—
410D4—24no—
411D4—42no—
412D4—44no—
413D4—88no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—162no—
418D4—164no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#45214yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4#57712yes—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22#240311yescharacteristic
474C22C2×#45211yescharacteristic
475C22#300911yescharacteristic
476C4—24no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4#302212yes—
490C4#326612yes—
491C4#328212yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—162no—
496C2#2385211yescharacteristic
497C2#2387211yescharacteristic
498C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24315C2semidirect
4. #18753C2semidirect
5. #18404C2semidirect
6. #10291C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #9392C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8958C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618812
#389522
#243152
#187532
#184042
#102912
#102502
#93922
#92352
#89582
#83842