Finite Group Databasebeta

← #248053

Subgroups — #248053

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61885C211yesmaximal, characteristic
2#39168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10281C211yesmaximal, characteristic
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10242C211yesmaximal, characteristic
11#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19#3396—22no—
20#3394—22no—
21#3365—22no—
22#3361—22no—
23#3211—22no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3105—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2674—24no—
36#2640—21no—
37#2567C2211yescharacteristic
38#2548C2211yescharacteristic
39#2545—21no—
40#2542—21no—
41#2452—22no—
42#2448—22no—
43#2326—21no—
44C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2005—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1859—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1645—22no—
54#1645—22no—
55#1633—22no—
56#1623—22no—
57#1603—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—21no—
75#559—22no—
76#559—22no—
77#559—41no—
78#559—41no—
79Q82—22no—
80Q82—22no—
81Q82—41no—
82Q82—41no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—41no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88#539—22no—
89#536—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124D412yes—
103C2×#123—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D412yes—
113#495—24no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#488—24no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#484—21no—
124#481—21no—
125#479—41no—
126#478—24no—
127#477—21no—
128#477D412yes—
129#475—21no—
130#475D412yes—
131#464—24no—
132#464—41no—
133#463—24no—
134#463—24no—
135#462—21no—
136#462—41no—
137#462D412yes—
138#461—41no—
139#460—22no—
140#460—21no—
141#460D412yes—
142#459—22no—
143#451—21no—
144#451—22no—
145#450—22no—
146#448—21no—
147#448—22no—
148#447—22no—
149C8×Q8—22no—
150C8×Q8—22no—
151C4×Q16—22no—
152C4×SD16—24no—
153C4×SD16—22no—
154C4×D8—24no—
155#431—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×#104—21no—
164C2×#104—21no—
165#419—21no—
166#417—21no—
167C2×#101—21no—
168#399—24no—
169#397—24no—
170#396—24no—
171#395D414yes—
172#394—22no—
173#393—24no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391D411yescharacteristic
177#391D411yescharacteristic
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#389—22no—
184#389—21no—
185#389—22no—
186#388—24no—
187#388—24no—
188#387—22no—
189#385—24no—
190#384—21no—
191#384D411yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#331—41no—
203#331—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—22no—
221#137—42no—
222#137—81no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—41no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—24no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—42no—
259#124—22no—
260#124—24no—
261#124—21no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—41no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—84no—
269#123—44no—
270#123—44no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—88no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—42no—
310#117—21no—
311#117—42no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—22no—
347#107—41no—
348#106—22no—
349#106—41no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#104—42no—
360#104—81no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—22no—
372#102—41no—
373#101—81no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C4×C8—24no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95C2×D412yes—
390C24—22no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8#12012yes—
417C2×Q8#13512yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—82no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—82no—
452Q16—82no—
453Q16—162no—
454SD16—82no—
455SD16—84no—
456SD16—82no—
457SD16—162no—
458D8—84no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4#12012yes—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—44no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—82no—
559Q8—81no—
560Q8—82no—
561Q8—164no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—161no—
575D4—161no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C2×C4#57811yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22#240311yescharacteristic
637C22#300211yescharacteristic
638C22#301311yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4#302212yes—
656C4#326911yescharacteristic
657C4#327111yescharacteristic
658C4#328211yescharacteristic
659C4#328511yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—161no—
663C2—162no—
664C2#2385411yescharacteristic
665C2#2387211yescharacteristic
666C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39168C2semidirect
3. #24179C2semidirect
4. #18769C2semidirect
5. #18768C2semidirect
6. #18392C2semidirect
7. #10291C2semidirect
9. #10250C2semidirect
11. #9392C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8958C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618852
#391682
#241792
#187692
#187682
#183922
#102912
#102812
#102502
#102422
#93922
#92382
#92362
#89582
#83862