Finite Group Databasebeta

← #248054

Subgroups — #248054

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61883C211yesmaximal, characteristic
2#39619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic
4#18768C212yesmaximal, complemented
5#18402C211yesmaximal, characteristic
6#10287C212yesmaximal, complemented
7#10244C212yesmaximal, complemented
8#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3392—24no—
16#3359—24no—
17#3206—22no—
18#3206C2212yes—
19#3206C2212yes—
20#3103—22no—
21#3103C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2713—24no—
27#2660—21no—
28#2568—21no—
29#2568C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2565—21no—
32#2451—22no—
33#2446—22no—
34#2327—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1645—24no—
43#1623—24no—
44#1604—24no—
45#1548C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55Q82—24no—
56Q82—42no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#492—24no—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#487—24no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#481—22no—
89#475—24no—
90#475D414yes—
91#464—42no—
92#462—22no—
93#461—28no—
94#461—24no—
95#461—42no—
96#460—24no—
97#460—22no—
98#460D414yes—
99#456—44no—
100#448—24no—
101#448—22no—
102#448—24no—
103C8×Q8—24no—
104C4×SD16—28no—
105C4×SD16—24no—
106#431—22no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#423C2312yes—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#417—22no—
113C2×#101—21no—
114#400—24no—
115#400—22no—
116#398—24no—
117#398—24no—
118#395—24no—
119#395D414yes—
120#391—24no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—22no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#387—22no—
136#384—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#333—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166#137—44no—
167#137—82no—
168C2×Q16—42no—
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—44no—
173C2×M16—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—48no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8SD1614yescomplemented
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127—22no—
189#127C2×D412yes—
190#125—44no—
191#125—48no—
192#124—22no—
193#124—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8C2×D414yes—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#106—24no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#104—44no—
255#104—82no—
256#103—28no—
257#103—24no—
258#103—42no—
259#103—44no—
260#102—24no—
261#102—42no—
262#101—42no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C4×C8—24no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95C2×D412yes—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8#12012yes—
306C2×Q8C2×SD1612yes—
307C2×Q8C2×SD1612yes—
308C2×Q8#13712yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—84no—
332SD16—84no—
333SD16—88no—
334SD16—84no—
335SD16—164no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4#12012yes—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—24no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—81no—
381C42C2×SD1612yes—
382C42C22×D412yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23—42no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—24no—
387Q8—24no—
388Q8—24no—
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—44no—
394Q8—42no—
395Q8—84no—
396Q8—82no—
397Q8—84no—
398Q8—164no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—42no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—162no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#44814yes—
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4#53411yescharacteristic
442C2×C4D4212yes—
443C2×C4D4212yes—
444C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
445C2×C4C2×#13711yescharacteristic
446C2×C4#57712yes—
447C8—44no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22#240311yescharacteristic
456C22C2×#44811yescharacteristic
457C22#301011yescharacteristic
458C4—24no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4#302212yes—
473C4#326612yes—
474C4D4×SD1612yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—162no—
478C2#2385511yescharacteristic
479C2#2387311yescharacteristic
480C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39619C2semidirect
4. #18768C2semidirect
6. #10287C2semidirect
7. #10244C2semidirect
8. #9392C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8958C2semidirect
11. #8392C2semidirect
186. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618832
#396192
#242252
#187682
#184022
#102872
#102442
#93922
#92382
#89582
#83922