Finite Group Databasebeta

← #248055

Subgroups — #248055

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61884C211yesmaximal, characteristic
2#39619C211yesmaximal, characteristic
3#24315C211yesmaximal, characteristic
4#18769C212yesmaximal
5#18404C211yesmaximal, characteristic
6#10297C212yesmaximal
7#10252C212yesmaximal
8#9392C211yesmaximal, characteristic
9#9236C212yesmaximal
10#8958C211yesmaximal, characteristic
11#8392C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3395—24no—
16#3363—24no—
17#3209—22no—
18#3209C2212yes—
19#3209C2212yes—
20#3104—22no—
21#3104C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2713—24no—
26#2660—21no—
27#2568—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2565—21no—
31#2451—22no—
32#2446—22no—
33#2327—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1886—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1645—24no—
43#1633—24no—
44#1605—24no—
45#1548C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53Q82—22no—
54Q82—24no—
55Q82—42no—
56#557—22no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59#557—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—22no—
73#519—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#494—24no—
82#494—22no—
83#494—22no—
84#487—24no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#484—22no—
88#479—42no—
89#477—24no—
90#477—22no—
91#477D414yes—
92#475—22no—
93#462—24no—
94#462—28no—
95#462—24no—
96#462—42no—
97#462D414yes—
98#451—24no—
99#451—22no—
100#451—24no—
101C8×Q8—24no—
102C4×Q16—28no—
103C4×Q16—24no—
104#431—22no—
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107#428—22no—
108#423C2312yes—
109#419—22no—
110C2×#101—21no—
111#400—24no—
112#400—22no—
113#398—24no—
114#398—24no—
115#395—24no—
116#395D414yes—
117#391—24no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—22no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#387—22no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#333—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16—28no—
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—44no—
161C2×M16—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—48no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8Q1614yescomplemented
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#125—22no—
181#125—44no—
182#125—42no—
183#125—48no—
184#125—44no—
185#125—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8C2×D414yes—
207#117—22no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—24no—
241#107—42no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8C2×D414yes—
248#103—28no—
249#103—24no—
250#103—24no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—44no—
254#101—42no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95C2×D412yes—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8#12012yes—
289C2×Q8C2×Q1612yes—
290C2×Q8C2×Q1612yes—
291C2×Q8#13712yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—84no—
307Q16—88no—
308Q16—164no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4#12012yes—
346C22⋊C4—42no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—24no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—81no—
361C42C2×Q1612yes—
362C42C22×D412yes—
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—24no—
366Q8—24no—
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—44no—
372Q8—44no—
373Q8—82no—
374Q8—84no—
375Q8—82no—
376Q8—162no—
377Q8—164no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4#45114yes—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4#53411yescharacteristic
411C2×C4D4212yes—
412C2×C4D4212yes—
413C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4#57812yes—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22#240311yescharacteristic
422C22C2×#45111yescharacteristic
423C22#301111yescharacteristic
424C4—24no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4#302212yes—
440C4#327012yes—
441C4D4×Q1612yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2#2385611yescharacteristic
445C2#2387311yescharacteristic
446C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618842
#396192
#243152
#187692
#184042
#102972
#102522
#93922
#92362
#89582
#83922