Finite Group Databasebeta

← #248056

Subgroups — #248056

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61885C211yesmaximal, characteristic
2#39746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10242C211yesmaximal, characteristic
11#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3396—22no—
20#3394—22no—
21#3365—22no—
22#3361—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3211—22no—
26#3208C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3105—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2694—24no—
36#2658—21no—
37#2548C2211yescharacteristic
38#2547—21no—
39#2546C2211yescharacteristic
40#2545—21no—
41#2454—22no—
42#2448—22no—
43#2326—21no—
44C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2005—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1859—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1653—22no—
54#1648—22no—
55#1636—22no—
56#1626—22no—
57#1609—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—21no—
75#559—22no—
76#559—22no—
77#559—41no—
78#559—41no—
79#557—21no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#557—41no—
84#556—21no—
85#556—41no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88#539—22no—
89#536—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D412yes—
105C2×#123—22no—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D412yes—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#495—24no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#488—24no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#484—21no—
125#483—22no—
126#481—21no—
127#480—22no—
128#479—41no—
129#478—24no—
130#477—21no—
131#477D412yes—
132#475—21no—
133#475—41no—
134#475D412yes—
135#474—41no—
136#464—24no—
137#464—41no—
138#463—24no—
139#463—24no—
140#462—21no—
141#462D412yes—
142#460—22no—
143#460—21no—
144#460D412yes—
145#459—22no—
146#451—21no—
147#450—22no—
148#448—21no—
149#447—22no—
150C8×Q8—22no—
151C8×Q8—22no—
152C4×Q16—22no—
153C4×SD16—24no—
154C4×SD16—22no—
155C4×D8—24no—
156#431—22no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428—21no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#419—21no—
167#417—21no—
168C2×#101—21no—
169#399—24no—
170#399—24no—
171#398D414yes—
172#397—24no—
173#396—24no—
174#394—22no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391D411yescharacteristic
178#391D411yescharacteristic
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#389—22no—
184#389—21no—
185#389—22no—
186#388—24no—
187#388—24no—
188#387—22no—
189#385—24no—
190#384D411yescharacteristic
191#380—24no—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—41no—
203#331—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—22no—
220#137—42no—
221#137—81no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—24no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—81no—
240C4⋊Q8—81no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—42no—
250#126—42no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—44no—
254#125—44no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#124—22no—
259#124—24no—
260#124—21no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—41no—
266#124—42no—
267#124—81no—
268#124—81no—
269#124—81no—
270#124—81no—
271#123—44no—
272#123—44no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—42no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—42no—
311#117—21no—
312#117—42no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—41no—
350#107—42no—
351#106—22no—
352#106—41no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#104—42no—
364#104—81no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—42no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—22no—
375#102—41no—
376#102—42no—
377#101—81no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C4×C8—24no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95C2×D412yes—
394C24—22no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8#12012yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—82no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456Q16—82no—
457Q16—82no—
458SD16—82no—
459SD16—84no—
460SD16—82no—
461D8—84no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4#12012yes—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—44no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—81no—
536C42#13512yes—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4C2×#13511yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22#240311yescharacteristic
643C22#300211yescharacteristic
644C22#301211yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4#302212yes—
662C4#326811yescharacteristic
663C4#327111yescharacteristic
664C4#328411yescharacteristic
665C4#328711yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—162no—
670C2#2385711yescharacteristic
671C2#2387411yescharacteristic
672C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39746C2semidirect
3. #24179C2semidirect
4. #18761C2semidirect
5. #18760C2semidirect
6. #18398C2semidirect
7. #10294C2semidirect
9. #10250C2semidirect
11. #9394C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8958C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618852
#397462
#241792
#187612
#187602
#183982
#102942
#102842
#102502
#102422
#93942
#92382
#92362
#89582
#83862