Finite Group Databasebeta

← #248057

Subgroups — #248057

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61883C211yesmaximal, characteristic
2#39170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic
4#18760C212yesmaximal, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic
6#10288C212yesmaximal, complemented
7#10244C212yesmaximal, complemented
8#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3392—24no—
16#3359—24no—
17#3226C2212yes—
18#3206—22no—
19#3206C2212yes—
20#3103—22no—
21#3103C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2719—24no—
27#2642—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2565—21no—
30#2546—21no—
31#2546C2211yescharacteristic
32#2453—22no—
33#2446—22no—
34#2327—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1648—24no—
43#1626—24no—
44#1610—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55#557—24no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58#557—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#500—22no—
84#492—24no—
85#492—22no—
86#487—24no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#481—22no—
90#480—24no—
91#475—24no—
92#475D414yes—
93#474—42no—
94#464—42no—
95#462—22no—
96#461—28no—
97#461—24no—
98#460—24no—
99#460—22no—
100#460D414yes—
101#456—44no—
102#448—24no—
103#448—22no—
104C8×Q8—24no—
105C4×SD16—28no—
106C4×SD16—24no—
107#431—22no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#417—22no—
114C2×#101—21no—
115#400—24no—
116#400—24no—
117#400—22no—
118#398—24no—
119#398—24no—
120#398D414yes—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#389—24no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—22no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#387—24no—
137#387—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#382—21no—
140#382—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—42no—
148#332—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165#137—44no—
166#137—82no—
167C2×Q16—42no—
168C2×SD16—28no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—42no—
171C2×M16—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—22no—
186#127C2×D412yes—
187#125—44no—
188#125—48no—
189#125—48no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#124—22no—
193#124—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8C2×D414yes—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—44no—
250#106—24no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#104—44no—
257#104—82no—
258#103—28no—
259#103—24no—
260#103—42no—
261#102—24no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264#101—42no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C4×C8—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95C2×D412yes—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8#12012yes—
309C2×Q8#13512yes—
310C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—84no—
334SD16—84no—
335SD16—88no—
336SD16—84no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4#12012yes—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—24no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—44no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42C22×D412yes—
386C42H(5,𝔽2)12yes—
387C23—42no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—24no—
391Q8—24no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—44no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—84no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402D4—42no—
403D4—44no—
404D4—42no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—162no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4#44914yes—
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4#53411yescharacteristic
446C2×C4D4212yes—
447C2×C4D4212yes—
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4#57712yes—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#240311yescharacteristic
460C22C2×#44911yescharacteristic
461C22#301011yescharacteristic
462C4—24no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4#302212yes—
477C4#326512yes—
478C4#328212yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—162no—
482C2#2385811yescharacteristic
483C2#2387511yescharacteristic
484C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39170C2semidirect
4. #18760C2semidirect
6. #10288C2semidirect
7. #10244C2semidirect
8. #9394C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8958C2semidirect
11. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618832
#391702
#242252
#187602
#184082
#102882
#102442
#93942
#92382
#89582
#83922