Finite Group Databasebeta

← #248059

Subgroups — #248059

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic
2#39360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C212yesmaximal, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10289C212yesmaximal, complemented
7#10243C212yesmaximal, complemented
8#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#547C2211yescharacteristic
15C2×#536—21no—
16#3334—24no—
17#3294—24no—
18#3226C2212yes—
19#3226C2212yes—
20#3186—22no—
21#3100C2212yes—
22C2×#480—22no—
23#3037C2212yes—
24C2×#455—21no—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic, complemented
27#2680—24no—
28#2621—21no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2546C2211yescharacteristic, complemented
31#2440—22no—
32#2434—21no—
33#2432—21no—
34#2422—22no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1649—24no—
43#1627—24no—
44#1607—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1546C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C2×#137—22no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—42no—
59#547—22no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#536—44no—
66#536—44no—
67#534—22no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—24no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D412yes—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91#500—22no—
92#500—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#480—24no—
96#480—28no—
97#480—22no—
98#480—24no—
99#480—24no—
100#474—24no—
101#474—42no—
102#474D414yes—
103#466—28no—
104#464—42no—
105#462—22no—
106#460—22no—
107#459D414yes—
108#455—44no—
109#447—24no—
110#447—22no—
111C4×D8—24no—
112C8×D4—24no—
113#431C2312yes—
114#431C2312yes—
115C2×#107—24no—
116#423C2312yes—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#417—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#100—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123#398—24no—
124#398—22no—
125#397—24no—
126#397D414yes—
127#395—24no—
128#394—24no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#389—22no—
135#389—21no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#385—24no—
139#385—24no—
140#384—22no—
141#384—22no—
142#382D411yescharacteristic
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#332—24no—
150#332—42no—
151#327—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154#323—22no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—82no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D412yes—
182#137—44no—
183#137—82no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—24no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—82no—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201#127C2×D412yes—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124D814yescomplemented
207#123—48no—
208#123—44no—
209#123—416no—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—416no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#120—44no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4C2×D414yes—
234#117—42no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—28no—
272#107—24no—
273#107—44no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#104—44no—
279#104—82no—
280#103—42no—
281#102—28no—
282#102—24no—
283#102—24no—
284#102—42no—
285#102—44no—
286#100—42no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292#95—22no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95C2×D412yes—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24#12012yes—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—88no—
306#41—88no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—88no—
325C2×Q8—88no—
326C2×Q8C2×D812yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4#12012yes—
346C2×D4C2×D812yes—
347C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375Q16—84no—
376SD16—84no—
377D8—84no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—84no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4#12012yes—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42C2×D812yes—
426C42C22×D412yes—
427C42H(5,𝔽2)12yes—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—84no—
439C23—162no—
440C23—162no—
441C23#44714yes—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—24no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—88no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—24no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461D4—88no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—162no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4#53411yescharacteristic
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4C22×D811yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4#57612yes—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—324no—
528C22#240311yescharacteristic
529C22C2×#44711yescharacteristic
530C22#300811yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4#302212yes—
544C4#326412yes—
545C4D4×D812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2#2384811yescharacteristic
552C2#2387511yescharacteristic
553C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61694C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39360C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18776C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #10289C2semidirect
7. #10243C2semidirect
8. #9393C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8387C2semidirect
13. C2×D4×Q8C22semidirect
26. #2868C22semidirect
30. #2546C22semidirect
36. #2293C22semidirect
45. #1546C22semidirect
46. #1546C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
206. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#393602
#242242
#187762
#183942
#102892
#102432
#93932
#92372
#89572
#83872