Finite Group Databasebeta

← #248060

Subgroups — #248060

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61695C211yesmaximal, characteristic
2#39360C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C212yesmaximal, complemented
5#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10299C212yesmaximal, complemented
7#10251C212yesmaximal, complemented
8#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15C2×#536—21no—
16#3335—24no—
17#3298—24no—
18#3229C2212yes—
19#3229C2212yes—
20#3187—22no—
21#3101C2212yes—
22C2×#483—22no—
23#3078C2212yes—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2868C2211yescharacteristic
26#2680—24no—
27#2621—21no—
28#2547C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2440—22no—
31#2434—21no—
32#2432—21no—
33#2422—22no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1651—24no—
43#1637—24no—
44#1608—24no—
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55#554—22no—
56#554—42no—
57D4×Q8—22no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—42no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#536—44no—
65#536—44no—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—24no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121D412yes—
83#518—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90#498—22no—
91#498—22no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#483—28no—
95#483—22no—
96#483—24no—
97#483—24no—
98#481—24no—
99#479—42no—
100#477—22no—
101#476D414yes—
102#475—24no—
103#475—22no—
104#475—42no—
105#465—28no—
106#461D414yes—
107#450—22no—
108#448—24no—
109C4×SD16—24no—
110C8×D4—24no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#428—22no—
114C2×#106—24no—
115#423C2312yes—
116#419—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#100—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120#398—24no—
121#398—22no—
122#397—24no—
123#397D414yes—
124#395—24no—
125#394—24no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—22no—
132#389—21no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#385—24no—
136#385—24no—
137#384—22no—
138#384—22no—
139#382D411yescharacteristic
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#332—24no—
149#332—42no—
150#328—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153#323—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C2×SD16—24no—
175C2×M16—22no—
176C22×C8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—82no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#125—22no—
192#125—42no—
193#124—22no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124SD1614yescomplemented
197#123—48no—
198#123—416no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—416no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4C2×D414yes—
224#117—22no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—42no—
264#106—28no—
265#106—24no—
266#106—42no—
267#106—44no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8C2×D414yes—
272#103—28no—
273#103—24no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—44no—
277#102—24no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—22no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95C2×D412yes—
290C24—21no—
291C24#12012yes—
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—88no—
312C2×Q8—88no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8C2×SD1612yes—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4#12012yes—
323C2×D4C2×SD1612yes—
324C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352SD16—84no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—84no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4#12012yes—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—48no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42C2×SD1612yes—
406C42C22×D412yes—
407C42H(5,𝔽2)12yes—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23#45014yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—24no—
420Q8—42no—
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—88no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—162no—
429D4—24no—
430D4—24no—
431D4—24no—
432D4—42no—
433D4—88no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4#53411yescharacteristic
473C2×C4D4212yes—
474C2×C4D4212yes—
475C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4#57712yes—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—24no—
484C22—44no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22#240311yescharacteristic
494C22C2×#45011yescharacteristic
495C22#300911yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#302212yes—
510C4#326512yes—
511C4D4×SD1612yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—44no—
515C2—82no—
516C2#2384911yescharacteristic
517C2#2387511yescharacteristic
518C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24314C2semidirect
4. #18777C2semidirect
5. #18396C2semidirect
6. #10299C2semidirect
7. #10251C2semidirect
8. #9393C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8957C2semidirect
196. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616952
#393602
#243142
#187772
#183962
#102992
#102512
#93932
#92352
#89572
#83872