Finite Group Databasebeta

← #248064

Subgroups — #248064

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61700C211yesmaximal, characteristic
2#39489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3341—22no—
20#3340—22no—
21#3305—22no—
22#3303—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3188—22no—
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3091—22no—
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34#2868C2211yescharacteristic
35#2674—24no—
36#2620—21no—
37#2567C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2501—21no—
40#2499—21no—
41#2441—22no—
42#2422—22no—
43#2317—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1644—22no—
54#1643—22no—
55#1632—22no—
56#1622—22no—
57#1606—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—41no—
75#556—21no—
76#555—21no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80#555—41no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—41no—
84#554—41no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#538—22no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124D411yescharacteristic
98#525—22no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D412yes—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117D412yes—
112C22×C4⋊C4—21no—
113#500—21no—
114#498—21no—
115#494—21no—
116#492—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#485—24no—
122#484—22no—
123#483—21no—
124#482—24no—
125#482—24no—
126#481—22no—
127#480—21no—
128#479—41no—
129#477—22no—
130#477—21no—
131#476—22no—
132#476D412yes—
133#475—21no—
134#474D412yes—
135#466—24no—
136#465—24no—
137#464—41no—
138#462—21no—
139#462—41no—
140#461—41no—
141#461D412yes—
142#460—21no—
143#459D412yes—
144#451—22no—
145#450—21no—
146#449—24no—
147#448—22no—
148#447—21no—
149C4×SD16—22no—
150C4×D8—22no—
151C8×D4—22no—
152C8×D4—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#428—21no—
158#427—24no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×#104—21no—
162C2×#104—21no—
163#419—21no—
164#417—21no—
165#416—24no—
166C2×#100—21no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168#399—24no—
169#397—24no—
170#396—24no—
171#395—22no—
172#394—24no—
173#393D414yes—
174#391—21no—
175#391D411yescharacteristic
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390D411yescharacteristic
179#389—24no—
180#389—22no—
181#389—21no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#387—24no—
185#385—24no—
186#384—21no—
187#384—22no—
188#384—21no—
189#384—21no—
190#382—21no—
191#382D411yescharacteristic
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—22no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4C2×D412yes—
222#137—42no—
223#137—81no—
224C2×Q16—41no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—42no—
229C2×D8—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C22×C8—24no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—84no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—41no—
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—42no—
248#125—21no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#124—44no—
255#124—44no—
256#124—42no—
257#124—41no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—88no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—22no—
269#121—24no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#120—42no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—22no—
302#117—21no—
303#117—24no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—41no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—22no—
348#107—41no—
349#106—24no—
350#106—22no—
351#106—41no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#104—42no—
361#104—81no—
362#103—24no—
363#103—22no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#102—24no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—41no—
374#100—81no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95C2×D412yes—
390C24—21no—
391C24#12012yes—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—84no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4#12012yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454Q16—82no—
455Q16—162no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—162no—
459D8—82no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—84no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4#12012yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—44no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42#13512yes—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—82no—
558Q8—81no—
559Q8—82no—
560Q8—161no—
561Q8—161no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—164no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—164no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4C2×#13511yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#240311yescharacteristic
648C22#300211yescharacteristic
649C22#301311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4#302212yes—
666C4#326711yescharacteristic
667C4#326911yescharacteristic
668C4#328311yescharacteristic
669C4#328411yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—82no—
674C2—161no—
675C2#2385311yescharacteristic
676C2#2387211yescharacteristic
677C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61700C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39489C2semidirect
3. #24178C2semidirect
4. #18753C2semidirect
5. #18752C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10293C2semidirect
8. #10283C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10245C2semidirect
11. #9391C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8957C2semidirect
15. #8397C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617002
#394892
#241782
#187532
#187522
#184062
#102932
#102832
#102532
#102452
#93912
#92372
#92352
#89572
#83972