Finite Group Databasebeta

← #248068

Subgroups — #248068

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61701C211yesmaximal, characteristic
2#39744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic
4#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic
7#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3342—22no—
20#3340—22no—
21#3304—22no—
22#3302—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3190—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3091—22no—
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34#2868C2211yescharacteristic
35#2721—24no—
36#2658—21no—
37#2547C2211yescharacteristic
38#2546—21no—
39#2546C2211yescharacteristic
40#2545—21no—
41#2441—22no—
42#2423—22no—
43#2327—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1653—22no—
54#1648—22no—
55#1636—22no—
56#1626—22no—
57#1612—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—41no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—41no—
78#557—41no—
79#556—21no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83#556—41no—
84#555—21no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#538—22no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#126—22no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—22no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124D411yescharacteristic
104#525—22no—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117D412yes—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#485—24no—
123#485—24no—
124#484—21no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#482—24no—
128#481—21no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#479—41no—
132#477—21no—
133#477D412yes—
134#475—22no—
135#475—21no—
136#475—41no—
137#475D412yes—
138#474—22no—
139#474—41no—
140#467—24no—
141#465—24no—
142#464—41no—
143#462—21no—
144#462D412yes—
145#460—21no—
146#460D412yes—
147#452—24no—
148#451—21no—
149#448—21no—
150C4×Q16—22no—
151C4×SD16—22no—
152C8×D4—22no—
153C8×D4—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—21no—
159#427—24no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×#104—21no—
163C2×#104—21no—
164#419—21no—
165#417—21no—
166#416—24no—
167C2×#100—21no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169#399—24no—
170#399—24no—
171#398—24no—
172#398—22no—
173#397D414yes—
174#396—24no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391D411yescharacteristic
179#390D411yescharacteristic
180#389—24no—
181#389—22no—
182#389—21no—
183#388—24no—
184#388—22no—
185#387—24no—
186#387—24no—
187#387—22no—
188#384—22no—
189#384—22no—
190#382D411yescharacteristic
191#380—22no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219#137—42no—
220#137—81no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—41no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C22×C8—24no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—81no—
241C4⋊Q8—81no—
242C4⋊Q8—81no—
243C4⋊Q8—81no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—41no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—44no—
250#126—44no—
251#126—42no—
252#125—21no—
253#125—44no—
254#125—44no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—41no—
264#124—81no—
265#124—81no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—42no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—42no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#120—42no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—24no—
309#117—42no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—22no—
348#107—41no—
349#107—42no—
350#106—24no—
351#106—22no—
352#106—41no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#104—42no—
363#104—81no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—42no—
372#102—24no—
373#102—22no—
374#102—41no—
375#102—42no—
376#100—81no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95C2×D412yes—
394C24#12012yes—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—84no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8#12012yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454Q16—82no—
455Q16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—84no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4#12012yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—84no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—44no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—44no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42#13512yes—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4C2×#13511yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22#240311yescharacteristic
639C22#300211yescharacteristic
640C22#301211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4#302212yes—
658C4#326811yescharacteristic
659C4#327111yescharacteristic
660C4#328411yescharacteristic
661C4#328711yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2#2385711yescharacteristic
667C2#2387511yescharacteristic
668C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39744C2semidirect
4. #18761C2semidirect
5. #18760C2semidirect
7. #10299C2semidirect
8. #10289C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10243C2semidirect
11. #9393C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8957C2semidirect
15. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617012
#397442
#241782
#187612
#187602
#184122
#102992
#102892
#102512
#102432
#93932
#92382
#92362
#89572
#83892