Finite Group Databasebeta

← #248069

Subgroups — #248069

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61697C211yesmaximal, characteristic
2#39173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic
4#18760C212yesmaximal, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic
6#10286C212yesmaximal, complemented
7#10245C212yesmaximal, complemented
8#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3335—24no—
16#3295—24no—
17#3227C2212yes—
18#3226C2212yes—
19#3187—22no—
20#3103C2212yes—
21C2×#481—22no—
22#3037C2212yes—
23C2×#455—21no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic, complemented
26#2690—24no—
27#2642—21no—
28#2567C2211yescharacteristic, complemented
29#2565—21no—
30#2547—21no—
31#2547C2211yescharacteristic
32#2442—22no—
33#2421—22no—
34#2326—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1648—24no—
43#1626—24no—
44#1607—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1546C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×#137—22no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62#537—21no—
63#534—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83#500—22no—
84#498—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#483—24no—
88#481—28no—
89#481—22no—
90#481—24no—
91#480—24no—
92#476—24no—
93#475D414yes—
94#474—42no—
95#465—28no—
96#464—42no—
97#462—22no—
98#460—22no—
99#460D414yes—
100#455—44no—
101#450—24no—
102#448—22no—
103C4×SD16—24no—
104C8×D4—24no—
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107C2×#106—24no—
108#423C2312yes—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111#417—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#100—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#400—24no—
116#400—24no—
117#398—24no—
118#397—24no—
119#397D414yes—
120#395—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389—22no—
130#389—21no—
131#388—24no—
132#388—22no—
133#387—24no—
134#387—22no—
135#385—24no—
136#384—21no—
137#382—22no—
138#382D411yescharacteristic
139#380—24no—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D412yes—
168#137—44no—
169#137—82no—
170C2×Q16—42no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—42no—
173C2×M16—22no—
174C22×C8—24no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127C2×D412yes—
182#125—44no—
183#125—48no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—24no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—44no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8C2×D414yes—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—44no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251#106—28no—
252#106—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#104—44no—
258#104—82no—
259#103—24no—
260#103—42no—
261#102—28no—
262#102—24no—
263#102—42no—
264#102—44no—
265#100—42no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95C2×D412yes—
281C24—42no—
282C24#12012yes—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8#12012yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4#13512yes—
317C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—84no—
339SD16—84no—
340SD16—84no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—84no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4#12012yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—24no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—81no—
389C42C22×D412yes—
390C42H(5,𝔽2)12yes—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—84no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23#44914yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—24no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—162no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—88no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—162no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4#53411yescharacteristic
456C2×C4D4212yes—
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57712yes—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—24no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—324no—
475C22#240311yescharacteristic
476C22C2×#44911yescharacteristic
477C22#301011yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4#302212yes—
492C4#326512yes—
493C4#328212yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—44no—
497C2—162no—
498C2#2385811yescharacteristic
499C2#2387411yescharacteristic
500C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39173C2semidirect
4. #18760C2semidirect
6. #10286C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #9393C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8395C2semidirect
13. C2×#557C22semidirect
25. #2862C22semidirect
28. #2567C22semidirect
36. #2295C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1546C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616972
#391732
#242242
#187602
#183942
#102862
#102452
#93932
#92382
#89572
#83952