Finite Group Databasebeta

← #248074

Subgroups — #248074

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#546—22no—
19C2×D42C2211yescharacteristic
20#3325—22no—
21#3324—22no—
22#3274—22no—
23#3272—22no—
24#3230C2211yescharacteristic, complemented
25#3227C2211yescharacteristic, complemented
26#3208C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3194—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic, complemented
32#3036C2211yescharacteristic, complemented
33#3003—22no—
34#2975C2211yescharacteristic
35#2858C2211yescharacteristic
36#2856—21no—
37#2542C2211yescharacteristic
38#2541C2211yescharacteristic
39#2540—22no—
40#2539—24no—
41#2501—21no—
42#2433—21no—
43C4×#127C2211yescharacteristic
44C2×#390—21no—
45C42×D4C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic, complemented
49#1962C2211yescharacteristic, complemented
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1654—22no—
54#1647—22no—
55#1635—22no—
56#1625—22no—
57#1618—24no—
58#1549C2211yescharacteristic, complemented
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic, complemented
63#1502C2211yescharacteristic, complemented
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic, complemented
67#1478C2211yescharacteristic, complemented
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic, complemented
70#1303C2211yescharacteristic, complemented
71#1276C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C22×#41—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4D412yes—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78#559—41no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#553—41no—
82#550—21no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87#547—41no—
88#546—416no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92D42—41no—
93#538—22no—
94#535—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127—21no—
99C2×#127D411yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102#525—22no—
103C2×#123—24no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112C2×#120—24no—
113C2×#120—22no—
114#520—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—24no—
122C22×C42—21no—
123#500—21no—
124#498—21no—
125#493—21no—
126#492—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#484—22no—
132#483—21no—
133#482—24no—
134#481—22no—
135#480—21no—
136#478—41no—
137#477—41no—
138#476—21no—
139#476—41no—
140#476D412yescomplemented
141#474—21no—
142#474D412yescomplemented
143#469—24no—
144#468—24no—
145#463—41no—
146#461—21no—
147#461D412yescomplemented
148#460—22no—
149#459—22no—
150#459—21no—
151#459D412yescomplemented
152#450—24no—
153#450—21no—
154#450—22no—
155#449—24no—
156#447—24no—
157#447—21no—
158#447—22no—
159C4×SD16—22no—
160C4×D8—22no—
161#436—22no—
162#436—22no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—21no—
171C2×#104—21no—
172#418—24no—
173#418—21no—
174#417—21no—
175C2×#100—21no—
176#407—22no—
177#399—24no—
178#399D414yes—
179#392—24no—
180#392—22no—
181#390—24no—
182#390—24no—
183#390—21no—
184#390—22no—
185#390—21no—
186#390—22no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#390D411yescharacteristic
190#390D411yescharacteristic
191#384—21no—
192#384D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—22no—
197C43C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#339—21no—
200#339—21no—
201#332—22no—
202#332—22no—
203#331—41no—
204#331—41no—
205#328—22no—
206#327—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211#323—22no—
212C25—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C22×Q8—21no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—81no—
234C22×D4—81no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D412yes—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—88no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—41no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127—81no—
271#127—81no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#125—21no—
275#124—21no—
276#124—48no—
277#124—42no—
278#124—41no—
279#123—44no—
280#123—44no—
281#123—42no—
282#123—416no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—48no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—24no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—48no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—416no—
304#120—44no—
305#120—44no—
306#120—416no—
307#120—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—48no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4C2×D412yes—
329C4×D4C2×D412yes—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—41no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—416no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—81no—
363C2×C42—81no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—41no—
369#107—42no—
370#106—22no—
371#106—41no—
372#106—42no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#104—42no—
382#104—81no—
383#103—22no—
384#103—41no—
385#103—42no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—42no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405#95—22no—
406#95C2×D412yes—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—21no—
410C24—44no—
411C24—44no—
412C24—48no—
413C24—82no—
414C24—84no—
415C24#12012yes—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—84no—
421#41—88no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—88no—
482C2×D4#12012yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512SD16—44no—
513SD16—84no—
514SD16—82no—
515D8—44no—
516D8—84no—
517D8—82no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—84no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4#12012yes—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C42—24no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—81no—
583C42—82no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—88no—
610C23—88no—
611C23—816no—
612C23—164no—
613C23—168no—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—81no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621D4—24no—
622D4—22no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639D4—88no—
640D4—88no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—161no—
648D4—161no—
649D4—168no—
650D4—162no—
651D4—162no—
652D4#45314yes—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4#57511yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C2×C4#57611yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—24no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—1616no—
731C22#240311yescharacteristic
732C22#300511yescharacteristic
733C22#301211yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—44no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4C2×#45312yes—
748C4#326711yescharacteristic
749C4#326811yescharacteristic
750C4#327311yescharacteristic
751C4#327511yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—44no—
755C2—82no—
756C2—161no—
757C2—161no—
758C2—162no—
759C2#2386311yescharacteristic
760C2#2387411yescharacteristic
761C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61582C2semidirect
2. #36260C2semidirect
3. #24176C2semidirect
4. #18783C2semidirect
5. #18782C2semidirect
6. #18413C2semidirect
7. #10292C2semidirect
8. #10282C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9403C2semidirect
12. #9233C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8383C2semidirect
24. #3230C22semidirect
25. #3227C22semidirect
31. #3077C22semidirect
32. #3036C22semidirect
48. #1994C22semidirect
49. #1962C22semidirect
58. #1549C22semidirect
59. #1549C22semidirect
62. #1503C22semidirect
63. #1502C22semidirect
66. #1478C22semidirect
67. #1478C22semidirect
69. #1303C22semidirect
70. #1303C22semidirect
71. #1276C22semidirect
72. #1276C22semidirect
140. #476D4semidirect
142. #474D4semidirect
147. #461D4semidirect
151. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615822
#362602
#241762
#187832
#187822
#184132
#102922
#102822
#102462
#102382
#94032
#92332
#92312
#89632
#83832