Finite Group Databasebeta

← #248075

Subgroups — #248075

Order 512.

1549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C212yesmaximal, complemented
5#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10283C212yesmaximal, complemented
7#10240C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547—22no—
14C2×#547C2211yescharacteristic
15C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
16#3330—24no—
17#3272—24no—
18#3227C2212yes—
19#3206C2212yes—
20#3193—22no—
21#3100C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#3006—22no—
25#2975C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic, complemented
27#2856—21no—
28#2542—22no—
29#2542C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic, complemented
31#2501—24no—
32#2501—21no—
33#2501—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C2×#384—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1654—24no—
43#1625—24no—
44#1613—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1548C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D412yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#547—22no—
59#547—24no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#547—42no—
63#547—416no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#537—21no—
67#534—22no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#123—24no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94#498—22no—
95#492—22no—
96#487—22no—
97#486—22no—
98#484—24no—
99#481—24no—
100#480—22no—
101#476—42no—
102#474D414yescomplemented
103#468—28no—
104#463—42no—
105#461—24no—
106#461—22no—
107#459—22no—
108#459D414yescomplemented
109#453—44no—
110#450—24no—
111#449—28no—
112#448—24no—
113#447—22no—
114C4×D8—24no—
115#436—24no—
116#431C2312yes—
117#431C2312yes—
118#423C2312yes—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121#417—24no—
122#417—22no—
123C2×#100—21no—
124#407—22no—
125#399—24no—
126#399—24no—
127#399—22no—
128#399D414yes—
129#390—24no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#384—24no—
136#384—22no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C43C2311yescharacteristic
147#343—21no—
148#333—42no—
149#332—24no—
150#327—24no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153#323—22no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—82no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D412yes—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—82no—
184AGL(1,ℤ/8)—88no—
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—42no—
187C2×D8—24no—
188C2×D8—42no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—48no—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197#127—22no—
198#127—41no—
199#127C2×D412yes—
200#124—22no—
201#123—48no—
202#123—48no—
203#123—44no—
204#123—416no—
205#123—416no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—24no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—42no—
220#121—416no—
221#121—42no—
222#120—44no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—416no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—24no—
273#106—44no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#104—44no—
279#104—82no—
280#103—28no—
281#103—42no—
282#102—24no—
283#102—24no—
284#102—42no—
285#102—44no—
286#100—42no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292#95—22no—
293#95C2×D412yes—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—42no—
297C24#12012yes—
298#41—48no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—84no—
304#41—88no—
305#41—88no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4#12012yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376SD16—88no—
377SD16—84no—
378D8—48no—
379D8—84no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—84no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4#12012yes—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C42—24no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
426C42C22×D412yes—
427C42H(5,𝔽2)12yes—
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—84no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454D4—24no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—88no—
465D4—88no—
466D4—88no—
467D4—88no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—162no—
471D4#45314yescomplemented
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—416no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4D4212yes—
510C2×C4D4212yes—
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57712yes—
514C8—44no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—24no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—324no—
538C22#240311yescharacteristic
539C22#300611yescharacteristic
540C22#301011yescharacteristic
541C4—24no—
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4C2×#45312yes—
553C4#326712yes—
554C4#327212yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—44no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—162no—
561C2#2386411yescharacteristic
562C2#2387511yescharacteristic
563C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61585C2semidirect
2. #36179C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #18395C2semidirect
6. #10283C2semidirect
7. #10240C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8393C2semidirect
15. C2×#547C22semidirect
26. #2868C22semidirect
30. #2542C22semidirect
36. C42×D4C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1548C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
102. #474D4semidirect
108. #459D4semidirect
425. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect
471. D4#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615852
#361792
#242222
#187822
#183952
#102832
#102402
#94032
#92332
#89632
#83932