Finite Group Databasebeta

← #248076

Subgroups — #248076

Order 512.

1445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36179C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C212yesmaximal, complemented
5#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10293C212yesmaximal, complemented
7#10248C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547—22no—
14C2×#547C2211yescharacteristic
15C2×#547C2211yescharacteristic
16#3331—24no—
17#3276—24no—
18#3230C2212yes—
19#3209C2212yes—
20#3195—22no—
21#3101C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#3007—22no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2868C2211yescharacteristic
26#2856—21no—
27#2542—22no—
28#2542C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2501—24no—
31#2501—21no—
32#2501—21no—
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C2×#384—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1647—24no—
43#1635—24no—
44#1614—24no—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×#137—24no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59#547—24no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#547—42no—
63#547—416no—
64#544—21no—
65#543—22no—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#123—24no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83#518—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93#500—22no—
94#494—22no—
95#487—22no—
96#487—22no—
97#484—24no—
98#483—24no—
99#483—22no—
100#478—42no—
101#477—42no—
102#476—22no—
103#476D414yescomplemented
104#474—22no—
105#470—28no—
106#462—24no—
107#461D414yescomplemented
108#452—28no—
109#451—24no—
110#451—24no—
111#450—22no—
112C4×SD16—24no—
113#436—24no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#428—22no—
117#423C2312yes—
118#418—22no—
119#417—24no—
120C2×#100—21no—
121#407—22no—
122#399—24no—
123#399—24no—
124#399—22no—
125#399D414yes—
126#390—24no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#384—24no—
133#384—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C43C2311yescharacteristic
144#343—21no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#333—42no—
148#332—24no—
149#328—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D412yes—
174#137—88no—
175C2×Q16—28no—
176C2×SD16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—48no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—22no—
188#127—41no—
189#125—22no—
190#125—42no—
191#123—48no—
192#123—48no—
193#123—416no—
194#123—416no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—416no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4C2×D414yes—
223#117—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—416no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—42no—
265#107—44no—
266#106—24no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8C2×D414yes—
272#103—28no—
273#103—24no—
274#103—44no—
275#102—24no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—22no—
285#95C2×D412yes—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24#12012yes—
289#41—48no—
290#41—84no—
291#41—88no—
292#41—88no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—84no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4#12012yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—88no—
354SD16—48no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—84no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4#12012yes—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—24no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42#13712yescomplemented
406C42C22×D412yes—
407C42H(5,𝔽2)12yes—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—162no—
431D4—24no—
432D4—22no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—88no—
438D4—88no—
439D4—88no—
440D4#45314yes—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—416no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4#53411yescharacteristic
478C2×C4D4212yes—
479C2×C4D4212yes—
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57812yes—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#240311yescharacteristic
504C22#300711yescharacteristic
505C22#301111yescharacteristic
506C4—24no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—44no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4C2×#45312yes—
519C4#326912yes—
520C4#327612yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—44no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2#2386511yescharacteristic
527C2#2387511yescharacteristic
528C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36179C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61586C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #18783C2semidirect
5. #18397C2semidirect
6. #10293C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8393C2semidirect
103. #476D4semidirect
107. #461D4semidirect
405. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#361792
#243122
#187832
#183972
#102932
#102482
#94032
#92312
#89632
#83932