Finite Group Databasebeta

← #248077

Subgroups — #248077

Order 512.

1561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18758C212yesmaximal, complemented
5#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10282C212yesmaximal, complemented
7#10238C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#548—22no—
16#3332—24no—
17#3274—24no—
18#3227C2212yes—
19#3205C2212yes—
20#3192—22no—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#3006—22no—
25#2975C2211yescharacteristic
26#2858—21no—
27#2858C2211yescharacteristic, complemented
28#2542—21no—
29#2542C2211yescharacteristic
30#2541—21no—
31#2541C2211yescharacteristic, complemented
32#2540—24no—
33#2540—22no—
34C4×#127—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1651—24no—
43#1627—24no—
44#1613—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D412yes—
55C23×Q8—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#548—416no—
63#547—22no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#537—21no—
67#534—22no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—24no—
76C2×#124—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121D412yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#498—22no—
95#493—22no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#481—24no—
99#481—22no—
100#481—24no—
101#476—42no—
102#475D414yescomplemented
103#469—28no—
104#463—42no—
105#461—22no—
106#460D414yescomplemented
107#459—24no—
108#459—22no—
109#453—44no—
110#449—28no—
111#448—22no—
112#447—24no—
113#447—24no—
114C4×SD16—24no—
115#436—24no—
116#431C2312yes—
117#431C2312yes—
118#423C2312yes—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121#417—24no—
122#417—22no—
123C2×#100—21no—
124#407—22no—
125#399—24no—
126#399D414yes—
127#392—24no—
128#392—22no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#384—21no—
140#384D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C43—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#343—21no—
148#332—24no—
149#331—42no—
150#327—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153#323—22no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—82no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—48no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D412yes—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—82no—
186AGL(1,ℤ/8)—88no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—42no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—41no—
201#127—44no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127C2×D412yes—
205#124—22no—
206#124—48no—
207#124—416no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—416no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—24no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—24no—
219#121—48no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—48no—
223#121—416no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#120—44no—
227C4×Q8—28no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8C2×D414yes—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—416no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#106—24no—
273#106—44no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#104—44no—
279#104—82no—
280#103—24no—
281#103—42no—
282#102—28no—
283#102—24no—
284#102—42no—
285#102—44no—
286#100—42no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292#95—22no—
293#95C2×D412yes—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24#12012yes—
298#41—48no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—88no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—88no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8#12012yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—48no—
381SD16—84no—
382D8—88no—
383D8—84no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—84no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4#12012yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C42—28no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—81no—
427C42—82no—
428C42C22×D412yes—
429C42H(5,𝔽2)12yes—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—84no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—22no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—88no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8#45314yescomplemented
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—88no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—88no—
470D4—816no—
471D4—88no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—162no—
477D4—164no—
478D4—162no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4#53411yescharacteristic
512C2×C4D4212yes—
513C2×C4D4212yes—
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57712yes—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—324no—
541C22#240311yescharacteristic
542C22#300611yescharacteristic
543C22#301011yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—24no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4C2×#45312yes—
556C4#326512yes—
557C4#327512yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—82no—
562C2—162no—
563C2—162no—
564C2#2386611yescharacteristic
565C2#2387411yescharacteristic
566C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61587C2semidirect
2. #36465C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18758C2semidirect
5. #18395C2semidirect
6. #10282C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8385C2semidirect
14. C2×D4×Q8C22semidirect
27. #2858C22semidirect
31. #2541C22semidirect
36. C42×Q8C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
102. #475D4semidirect
106. #460D4semidirect
356. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
457. Q8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#364652
#242222
#187582
#183952
#102822
#102382
#94032
#92342
#89632
#83852