Finite Group Databasebeta

← #248078

Subgroups — #248078

Order 512.

1457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36465C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18759C212yesmaximal, complemented
5#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10292C212yesmaximal, complemented
7#10246C212yesmaximal, complemented
8#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#548—22no—
16#3333—24no—
17#3278—24no—
18#3230C2212yes—
19#3208C2212yes—
20#3193—22no—
21#3104C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#3007—22no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2858—21no—
26#2858C2211yescharacteristic
27#2542—21no—
28#2542C2211yescharacteristic
29#2541—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2540—24no—
32#2540—22no—
33C4×#127—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1649—24no—
43#1637—24no—
44#1614—24no—
45#1549C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C23×Q8—21no—
55C2×#137—24no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—42no—
63#548—416no—
64#544—21no—
65#543—22no—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—24no—
74C2×#124—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121D412yes—
84#518—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#500—22no—
94#492—22no—
95#487—22no—
96#486—22no—
97#484—22no—
98#484—24no—
99#480—24no—
100#478—42no—
101#477—42no—
102#477D414yescomplemented
103#476—22no—
104#474—22no—
105#468—28no—
106#462D414yescomplemented
107#460—24no—
108#452—28no—
109#451—22no—
110#450—24no—
111#448—24no—
112C4×Q16—24no—
113#436—24no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#428—22no—
117#423C2312yes—
118#418—22no—
119#417—24no—
120C2×#100—21no—
121#407—22no—
122#399—24no—
123#399D414yes—
124#392—24no—
125#392—22no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#384—21no—
137#384D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C43—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#343—21no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#332—24no—
148#331—42no—
149#328—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—48no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D412yes—
176#137—88no—
177C2×Q16—24no—
178C2×SD16—28no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—41no—
191#127—44no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#125—22no—
195#125—42no—
196#124—48no—
197#124—416no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—416no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—24no—
211#121—48no—
212#121—42no—
213#121—48no—
214#121—416no—
215C4×Q8—28no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8C2×D414yes—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—416no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—24no—
265#107—42no—
266#107—44no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8C2×D414yes—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#103—44no—
275#102—28no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—22no—
285#95C2×D412yes—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24#12012yes—
289#41—48no—
290#41—84no—
291#41—88no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8#12012yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4#13712yescomplemented
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—48no—
358SD16—88no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—84no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4#12012yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—28no—
398C42—24no—
399C42—24no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—81no—
407C42—82no—
408C42C22×D412yes—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—22no—
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—88no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—162no—
434Q8#45314yes—
435D4—24no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—88no—
441D4—82no—
442D4—88no—
443D4—816no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—162no—
447D4—164no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4#53411yescharacteristic
481C2×C4D4212yes—
482C2×C4D4212yes—
483C2×C4C2×#13711yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57812yes—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22#240311yescharacteristic
507C22#300711yescharacteristic
508C22#301111yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—24no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—44no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4C2×#45312yes—
522C4#327012yes—
523C4#327712yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2—162no—
529C2#2386711yescharacteristic
530C2#2387411yescharacteristic
531C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36465C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61588C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #18759C2semidirect
5. #18397C2semidirect
6. #10292C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #9403C2semidirect
9. #9232C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8385C2semidirect
102. #477D4semidirect
106. #462D4semidirect
333. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#364652
#243122
#187592
#183972
#102922
#102462
#94032
#92322
#89632
#83852