Finite Group Databasebeta

← #248079

Subgroups — #248079

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic
4#18759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8—22no—
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20#3329—22no—
21#3328—22no—
22#3278—22no—
23#3276—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3227C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3196—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#3004—22no—
34#2975C2211yescharacteristic
35#2868—21no—
36#2868C2211yescharacteristic
37#2542—24no—
38#2542—21no—
39#2542—21no—
40#2542—22no—
41#2542C2211yescharacteristic
42#2542C2211yescharacteristic
43C4×#127—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1651—22no—
54#1649—22no—
55#1637—22no—
56#1627—22no—
57#1618—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C23×Q8D412yes—
75C2×#137—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#559—41no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#553—41no—
81#550—21no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—41no—
87D4×Q8—41no—
88D4×Q8—41no—
89D4×Q8—41no—
90D4×Q8—416no—
91#547—21no—
92#538—22no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127D411yescharacteristic
103#525—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8D412yes—
112#520—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121#500—21no—
122#498—21no—
123#494—21no—
124#492—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#485—24no—
130#484—21no—
131#484—22no—
132#481—21no—
133#481—22no—
134#478—41no—
135#477—41no—
136#477D412yescomplemented
137#476—21no—
138#476—41no—
139#475D412yescomplemented
140#474—21no—
141#470—24no—
142#468—24no—
143#463—41no—
144#462—22no—
145#462D412yescomplemented
146#461—22no—
147#461—21no—
148#460D412yescomplemented
149#459—21no—
150#452—24no—
151#451—24no—
152#451—21no—
153#451—22no—
154#448—24no—
155#448—21no—
156#448—22no—
157C4×Q16—22no—
158C4×SD16—22no—
159#436—22no—
160#436—22no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—21no—
169C2×#104—21no—
170#419—24no—
171#418—21no—
172#417—21no—
173C2×#100—21no—
174#407—22no—
175#399—24no—
176#399—24no—
177#399—22no—
178#399D414yes—
179#390—24no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#390D411yescharacteristic
184#390D411yescharacteristic
185#384—24no—
186#384—21no—
187#384—21no—
188#384—22no—
189#384—21no—
190#384—21no—
191#384D411yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C43—21no—
197C43C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#339—21no—
200#339—21no—
201#333—41no—
202#333—41no—
203#332—22no—
204#332—22no—
205#328—22no—
206#327—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211#323—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—48no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—22no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D412yes—
232#137—88no—
233AGL(1,ℤ/8)—42no—
234AGL(1,ℤ/8)—81no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—24no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—48no—
257C4⋊Q8—416no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—41no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—42no—
266#125—21no—
267#124—21no—
268#124—42no—
269#124—41no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—48no—
282C22⋊Q8—48no—
283C22⋊Q8—416no—
284C22⋊Q8—416no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—42no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—48no—
317C4×D4—416no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—22no—
360#107—41no—
361#107—42no—
362#106—22no—
363#106—41no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#104—42no—
374#104—81no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—41no—
381#103—42no—
382#102—22no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—42no—
387#100—81no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—22no—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24#12012yes—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—84no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—88no—
424C2×Q8—88no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8#12012yes—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4#13712yescomplemented
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473Q16—44no—
474Q16—84no—
475SD16—44no—
476SD16—84no—
477SD16—82no—
478D8—82no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—84no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4#12012yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—28no—
541C42—24no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—44no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42#13712yescomplemented
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—88no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579Q8—88no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8#45314yes—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—416no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4C2×#13711yescharacteristic
642C2×C4C2×#13711yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57811yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22#240311yescharacteristic
667C22#300411yescharacteristic
668C22#301311yescharacteristic
669C4—24no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—24no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4C2×#45312yes—
685C4#326611yescharacteristic
686C4#327011yescharacteristic
687C4#327611yescharacteristic
688C4#327811yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—82no—
693C2—161no—
694C2#2386811yescharacteristic
695C2#2387511yescharacteristic
696C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61584C2semidirect
2. Q8×#127C2semidirect
4. #18759C2semidirect
5. #18758C2semidirect
6. #18413C2semidirect
7. #10293C2semidirect
8. #10283C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10240C2semidirect
11. #9403C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8391C2semidirect
136. #477D4semidirect
139. #475D4semidirect
145. #462D4semidirect
148. #460D4semidirect
448. C2×D4#137semidirect
553. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615842
Q8×#1272
#241762
#187592
#187582
#184132
#102932
#102832
#102482
#102402
#94032
#92342
#92322
#89632
#83912