Finite Group Databasebeta

← #24808

Subgroups — #24808

Order 256.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3068C211yesmaximal, characteristic
3C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#575C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C22×SD16C2211yescharacteristic
22#568C2211yescharacteristic
23#568C2211yescharacteristic
24C2×#131C2211yescharacteristic
25C2×#131C2211yescharacteristic
26#473—22no—
27#472—22no—
28#471—22no—
29#471—22no—
30#471—22no—
31#471—22no—
32#471—22no—
33#471—22no—
34#444—22no—
35#443—22no—
36#430—22no—
37#430C2211yescharacteristic
38#430C2211yescharacteristic
39#430C2211yescharacteristic
40#430C2211yescharacteristic
41#430C2211yescharacteristic
42C2×#108—22no—
43C2×#108C2211yescharacteristic
44C2×#108C2211yescharacteristic
45C2×#108C2211yescharacteristic
46#421C2211yescharacteristic
47#421C2211yescharacteristic
48#419C2211yescharacteristic
49#418C2211yescharacteristic
50#413C2211yescharacteristic
51#413C2211yescharacteristic
52C2×#101C2211yescharacteristic
53C2×#101C2211yescharacteristic
54C2×#101C2211yescharacteristic
55C2×#100C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic
58#405C2211yescharacteristic
59#344C2211yescharacteristic
60#344C2211yescharacteristic
61#338C2211yescharacteristic
62#338C2211yescharacteristic
63C2×#41C2311yescharacteristic
64C2×#41C2311yescharacteristic
65C22×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D4C2311yescharacteristic
67#137—21no—
68#137—22no—
69#137—22no—
70#137—22no—
71#137—41no—
72#137D412yes—
73AGL(1,ℤ/8)—21no—
74AGL(1,ℤ/8)—22no—
75AGL(1,ℤ/8)—22no—
76AGL(1,ℤ/8)—22no—
77AGL(1,ℤ/8)—41no—
78AGL(1,ℤ/8)D412yes—
79#135—22no—
80C2×Q16—21no—
81C2×Q16—21no—
82C2×SD16—21no—
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—21no—
86C2×SD16—21no—
87C2×SD16—21no—
88C2×SD16—21no—
89C2×SD16—21no—
90C2×SD16—21no—
91C2×SD16—21no—
92C2×D8—21no—
93C2×D8—21no—
94#131—21no—
95#131—21no—
96#131—22no—
97#131—22no—
98#131—21no—
99#131—21no—
100#131—21no—
101#131—21no—
102#131—41no—
103#131—41no—
104#131D412yes—
105#131D412yes—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16C2311yescharacteristic
111C2×M16C2311yescharacteristic
112C2×M16C2311yescharacteristic
113C2×M16C2311yescharacteristic
114C2×M16C2311yescharacteristic
115C2×M16C2311yescharacteristic
116C2×M16C2311yescharacteristic
117C2×M16C2311yescharacteristic
118C2×M16C2311yescharacteristic
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8C2311yescharacteristic
122#117C2311yescharacteristic
123#108—22no—
124#108—22no—
125#108—22no—
126#108—22no—
127#108—22no—
128#108—21no—
129#108—21no—
130#108—21no—
131#108—21no—
132#108D412yes—
133#108D412yes—
134#104—22no—
135#104—22no—
136#103—41no—
137#102—41no—
138#101—21no—
139#101—21no—
140#101—22no—
141#101—22no—
142#101—22no—
143#100—21no—
144#100—21no—
145#100—22no—
146#100—22no—
147#100—22no—
148#97—21no—
149C4×C8—21no—
150C24—21no—
151#41—21no—
152#41—21no—
153#41—21no—
154#41—21no—
155#41—21no—
156#41—21no—
157#41C2×D412yes—
158#41C2×D412yes—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8#4111yescharacteristic
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×D4#4111yescharacteristic
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4C2411yescharacteristic
181Q16—22no—
182Q16—42no—
183Q16—42no—
184SD16—22no—
185SD16—22no—
186SD16—42no—
187SD16—42no—
188SD16—42no—
189SD16—42no—
190SD16—41no—
191SD16—41no—
192SD16—41no—
193SD16—41no—
194D8—22no—
195D8—42no—
196D8—42no—
197M16—21no—
198M16—21no—
199M16—21no—
200M16—21no—
201M16—22no—
202M16—22no—
203M16—21no—
204M16—21no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16—21no—
209M16—21no—
210M16—21no—
211M16—21no—
212M16—21no—
213M16—42no—
214M16—42no—
215M16—41no—
216M16—41no—
217M16C2×D412yes—
218M16C2×D412yes—
219M16C2×D412yes—
220M16C2×D412yes—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C8#4111yescharacteristic
241C2×C8#4111yescharacteristic
242C4⋊C4—21no—
243C22⋊C4—21no—
244C42—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—161no—
251C232−1+411yescharacteristic
252Q8—21no—
253Q8—21no—
254Q8—21no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—41no—
259Q8#12112yes—
260D4—22no—
261D4—22no—
262D4—21no—
263D4—21no—
264D4—21no—
265D4—41no—
266D4—41no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4#12112yes—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C4C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—22no—
290C8—22no—
291C8—22no—
292C8—41no—
293C8—41no—
294C8—41no—
295C8—41no—
296C8—41no—
297C8#12111yescharacteristic
298C8#12111yescharacteristic
299C8#12111yescharacteristic
300C8#12111yescharacteristic
301C22—22no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22#53711yescharacteristic
311C22#54711yescharacteristic
312C22#54811yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4C2×#12111yescharacteristic
318C4C2×#12111yescharacteristic
319C4D4211yescharacteristic
320C4#55311yescharacteristic
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—42no—
325C2—81no—
326C2—161no—
327C2#241611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2416
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3068C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3069C2semidirect
3. C2×#471C2semidirect
4. C2×#471C2semidirect
5. #2955C2semidirect
6. #2916C2semidirect
7. #2070C2semidirect
8. #2069C2semidirect
9. #2049C2semidirect
10. #2048C2semidirect
11. #1977C2semidirect
12. #1953C2semidirect
13. #1903C2semidirect
14. #1902C2semidirect
15. #1813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30692
#30682
C2×#4712
#29552
#29162
#20702
#20692
#20492
#20482
#19772
#19532
#19032
#19022
#18132