Finite Group Databasebeta

← #248080

Subgroups — #248080

Order 512.

1681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C212yesmaximal, complemented
5#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10280C212yesmaximal, complemented
7#10238C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#550—22no—
14C2×#550C2211yescharacteristic
15C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
16#3332—24no—
17#3274—24no—
18#3205C2212yes—
19#3205C2212yes—
20#3192—22no—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#3006—22no—
25#2975C2211yescharacteristic
26#2867—21no—
27#2867C2211yescharacteristic, complemented
28#2541—24no—
29#2541—21no—
30#2541—21no—
31#2541—22no—
32#2541C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#127—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1642—24no—
43#1621—24no—
44#1595—24no—
45#1545C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D412yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#550—24no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61#550—42no—
62#550—416no—
63#547—22no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#537—21no—
67#534—22no—
68#532C2312yes—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121D412yes—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#493—22no—
100#493—22no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#481—24no—
104#481—22no—
105#475D414yescomplemented
106#469—28no—
107#463—42no—
108#461—22no—
109#460D414yescomplemented
110#459—24no—
111#459—22no—
112#459—42no—
113#453—44no—
114#449—28no—
115#448—22no—
116#447—24no—
117#447—24no—
118#447—24no—
119C4×SD16—24no—
120#436—24no—
121#431C2312yes—
122#431C2312yes—
123#423C2312yes—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126#417—24no—
127#417—22no—
128C2×#100—21no—
129#407—22no—
130#392—24no—
131#392—24no—
132#392—22no—
133#392D414yes—
134#390—24no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—22no—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#384D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C43—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#343—21no—
148#331—24no—
149#331—42no—
150#327—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153#323—22no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—82no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D412yes—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—82no—
192AGL(1,ℤ/8)—88no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—44no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—41no—
207#127—44no—
208#127—44no—
209#127—42no—
210#127—48no—
211#127—416no—
212#127—42no—
213#127—82no—
214#127—82no—
215#127—82no—
216#127—84no—
217#127—88no—
218#127C2×D412yes—
219#124—22no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—24no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—24no—
226#121—48no—
227#121—42no—
228#121—48no—
229#121—42no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232#121—416no—
233#121—416no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#120—44no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8C2×D414yes—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—48no—
251C4×D4—416no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#106—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283#104—44no—
284#104—82no—
285#103—24no—
286#103—42no—
287#102—28no—
288#102—24no—
289#102—42no—
290#102—44no—
291#100—42no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297#95—22no—
298#95C2×D412yes—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24#12012yes—
304#41—48no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—88no—
313#41—88no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8#12012yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402SD16—48no—
403SD16—84no—
404D8—88no—
405D8—84no—
406D8—164no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—84no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4#12012yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C42—28no—
436C42—24no—
437C42—24no—
438C42—21no—
439C42—22no—
440C42—42no—
441C42—44no—
442C42—42no—
443C42AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
444C42C22×D412yes—
445C42H(5,𝔽2)12yes—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—84no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—22no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8#45314yescomplemented
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—88no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—88no—
489D4—816no—
490D4—88no—
491D4—82no—
492D4—88no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—162no—
501D4—164no—
502D4—168no—
503D4—168no—
504D4—168no—
505D4—164no—
506D4—162no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4D4212yes—
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57612yes—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—324no—
572C22#240311yescharacteristic
573C22#300611yescharacteristic
574C22#300811yescharacteristic
575C4—24no—
576C4—22no—
577C4—24no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4C2×#45312yes—
586C4#326812yes—
587C4#327412yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—161no—
592C2—162no—
593C2—162no—
594C2—162no—
595C2#2386911yescharacteristic
596C2#2387211yescharacteristic
597C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61587C2semidirect
2. #36592C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18770C2semidirect
5. #18387C2semidirect
6. #10280C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8385C2semidirect
15. C2×#550C22semidirect
27. #2867C22semidirect
33. #2541C22semidirect
36. C42×Q8C22semidirect
45. #1545C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
105. #475D4semidirect
109. #460D4semidirect
443. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect
475. Q8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#365922
#242222
#187702
#183872
#102802
#102382
#94052
#92342
#89632
#83852