Finite Group Databasebeta

← #248081

Subgroups — #248081

Order 512.

1577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36592C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18771C212yesmaximal, complemented
5#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10290C212yesmaximal, complemented
7#10246C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550—22no—
14C2×#550C2211yescharacteristic
15C2×#550C2211yescharacteristic
16#3333—24no—
17#3278—24no—
18#3208C2212yes—
19#3208C2212yes—
20#3193—22no—
21#3104C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#3007—22no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2867—21no—
26#2867C2211yescharacteristic
27#2541—24no—
28#2541—21no—
29#2541—21no—
30#2541—22no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2541C2211yescharacteristic
33C4×#127—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1641—24no—
43#1631—24no—
44#1596—24no—
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×#137—24no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58#550—24no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61#550—42no—
62#550—416no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—22no—
66#533C2312yes—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121D412yes—
89#518—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#492—22no—
99#492—22no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#484—22no—
103#480—24no—
104#478—42no—
105#477D414yescomplemented
106#476—22no—
107#474—22no—
108#468—28no—
109#462D414yescomplemented
110#460—24no—
111#460—42no—
112#452—28no—
113#451—22no—
114#450—24no—
115#450—24no—
116#448—24no—
117C4×Q16—24no—
118#436—24no—
119#431C2312yes—
120#431C2312yes—
121#428—22no—
122#423C2312yes—
123#418—22no—
124#417—24no—
125C2×#100—21no—
126#407—22no—
127#392—24no—
128#392—24no—
129#392—22no—
130#392D414yes—
131#390—24no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C43—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#343—21no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#331—24no—
148#331—42no—
149#328—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D412yes—
182#137—88no—
183C2×Q16—24no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—44no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—41no—
197#127—44no—
198#127—44no—
199#127—42no—
200#127—48no—
201#127—416no—
202#127—42no—
203#127—82no—
204#127—82no—
205#127—82no—
206#127—84no—
207#127—88no—
208#125—22no—
209#125—42no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—24no—
218#121—48no—
219#121—42no—
220#121—48no—
221#121—48no—
222#121—48no—
223#121—416no—
224#121—416no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227C4×Q8—28no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8C2×D414yes—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—416no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—24no—
271#107—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8C2×D414yes—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#102—28no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—44no—
283#100—42no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289#95—22no—
290#95C2×D412yes—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24#12012yes—
295#41—48no—
296#41—84no—
297#41—88no—
298#41—88no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8#12012yes—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379Q16—48no—
380SD16—88no—
381SD16—164no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—84no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4#12012yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C42—28no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—42no—
420C42—44no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42#13712yescomplemented
424C42C22×D412yes—
425C42H(5,𝔽2)12yes—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—22no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—162no—
452Q8#45314yes—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—88no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—88no—
462D4—816no—
463D4—88no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—162no—
471D4—164no—
472D4—168no—
473D4—168no—
474D4—168no—
475D4—164no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4#53411yescharacteristic
507C2×C4D4212yes—
508C2×C4D4212yes—
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57712yes—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22#240311yescharacteristic
538C22#300711yescharacteristic
539C22#300911yescharacteristic
540C4—24no—
541C4—22no—
542C4—24no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4C2×#45312yes—
552C4#327112yes—
553C4#327812yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2—162no—
559C2—162no—
560C2#2387011yescharacteristic
561C2#2387211yescharacteristic
562C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36592C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61588C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #18771C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #10290C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #9232C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8385C2semidirect
105. #477D4semidirect
109. #462D4semidirect
423. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#365922
#243122
#187712
#183892
#102902
#102462
#94052
#92322
#89632
#83852