Finite Group Databasebeta

← #248083

Subgroups — #248083

Order 512.

1419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic
6#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19C22×#124—21no—
20#3386—22no—
21#3384—22no—
22#3373—22no—
23#3367—22no—
24#3238—22no—
25#3229C2211yescharacteristic, complemented
26#3226C2211yescharacteristic, complemented
27#3208C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29#3114—22no—
30#3101C2211yescharacteristic
31#3100C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34#2983C2211yescharacteristic, complemented
35#2858C2211yescharacteristic
36#2850—21no—
37#2548C2211yescharacteristic
38#2547C2211yescharacteristic
39#2491—22no—
40#2472—24no—
41#2436—21no—
42#2435—21no—
43D4×C22⋊C4—22no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×D4C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic, complemented
49#1962C2211yescharacteristic, complemented
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic, complemented
53#1639—22no—
54#1639—22no—
55#1629—22no—
56#1619—22no—
57#1597—24no—
58#1546C2211yescharacteristic, complemented
59#1546C2211yescharacteristic, complemented
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic, complemented
63#1502C2211yescharacteristic, complemented
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic, complemented
69#1303C2211yescharacteristic, complemented
70#1303C2211yescharacteristic, complemented
71#1276C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C23×Q8—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#559—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—41no—
81#554—21no—
82#552—41no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86D4×Q8—41no—
87D42—22no—
88D42—22no—
89D42—41no—
90D42—41no—
91#539—22no—
92#536—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—22no—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—44no—
105C2×#124—44no—
106C2×#124D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#120—22no—
112#520—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C42—21no—
120#501—24no—
121#500—21no—
122#498—21no—
123#493—21no—
124#492—21no—
125#489—24no—
126#487—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#483—21no—
131#483—22no—
132#480—21no—
133#480—22no—
134#478—24no—
135#478—41no—
136#477—24no—
137#476—24no—
138#476—21no—
139#476D412yes—
140#475—22no—
141#474—22no—
142#474—21no—
143#474D412yes—
144#463—24no—
145#463—41no—
146#461—21no—
147#461D412yes—
148#460—41no—
149#459—21no—
150#459—41no—
151#459D412yes—
152#450—21no—
153#450—22no—
154#447—21no—
155#447—22no—
156#446—22no—
157#446—22no—
158#442—24no—
159#440—24no—
160C4×SD16—22no—
161C4×D8—22no—
162#432—22no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—21no—
171C2×#104—21no—
172#418—21no—
173#417—21no—
174C2×#101—21no—
175#397—22no—
176#394—24no—
177#394D414yes—
178#393—24no—
179#391—21no—
180#391D411yescharacteristic
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390—21no—
184#390—22no—
185#390D411yescharacteristic
186#388—24no—
187#388—22no—
188#386—24no—
189#386—24no—
190#382D411yescharacteristic
191#380—22no—
192#379—24no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—22no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—22no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#339—21no—
201#339—21no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#331—22no—
205#331—22no—
206#328—22no—
207#327—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212#324—22no—
213C25—22no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—81no—
222C22×Q8—81no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—81no—
236C22×D4—81no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D412yes—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—42no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#126—42no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—42no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—42no—
279#124—416no—
280#124—41no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—81no—
287#124—81no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#120—44no—
306#120—44no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—44no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4C2×D412yes—
330C4×D4C2×D412yes—
331#117—21no—
332#117—42no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—416no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—24no—
367#107—22no—
368#107—41no—
369#106—24no—
370#106—22no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#104—42no—
382#104—81no—
383#103—24no—
384#103—22no—
385#103—41no—
386#102—24no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#101—81no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—24no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405#95—22no—
406#95—24no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95C2×D412yes—
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—44no—
414C24—44no—
415C24—48no—
416C24—82no—
417C24—84no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—84no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8—84no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4#12012yes—
480C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509SD16—44no—
510SD16—82no—
511SD16—162no—
512D8—44no—
513D8—82no—
514D8—162no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4#12012yes—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—44no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—81no—
582C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—816no—
606C23—168no—
607C23—164no—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—81no—
617Q8—88no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—88no—
636D4—88no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4#45414yes—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C2×C4#57611yescharacteristic
692C2×C4#57711yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—24no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—1616no—
720C22#240311yescharacteristic
721C22#300311yescharacteristic
722C22#301211yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4C2×#45412yes—
738C4#326411yescharacteristic
739C4#326511yescharacteristic
740C4#327211yescharacteristic
741C4#327411yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—44no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2—162no—
748C2#2386011yescharacteristic
749C2#2387311yescharacteristic
750C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18746C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61827C2semidirect
2. D4×#124C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18747C2semidirect
6. #18391C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9406C2semidirect
12. #9233C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8964C2semidirect
15. #8388C2semidirect
16. #3507C22semidirect
25. #3229C22semidirect
26. #3226C22semidirect
34. #2983C22semidirect
48. #1994C22semidirect
49. #1962C22semidirect
52. #1801C22semidirect
58. #1546C22semidirect
59. #1546C22semidirect
62. #1503C22semidirect
63. #1502C22semidirect
68. #1461C22semidirect
69. #1303C22semidirect
70. #1303C22semidirect
71. #1276C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618272
D4×#1242
#241772
#187472
#187462
#183912
#102942
#102842
#102472
#102392
#94062
#92332
#92312
#89642
#83882