Finite Group Databasebeta

← #248084

Subgroups — #248084

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18746C212yesmaximal, complemented
5#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10282C212yesmaximal, complemented
7#10241C212yesmaximal, complemented
8#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15#3384—24no—
16#3366—24no—
17#3234—22no—
18#3227C2212yescomplemented
19#3205C2212yes—
20#3109—22no—
21#3100C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2983C2211yescharacteristic, complemented
25#2858C2211yescharacteristic
26#2850—21no—
27#2563C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2504—21no—
30#2490—22no—
31#2472—24no—
32#2435—21no—
33D4×C22⋊C4—22no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C2×#390—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yescomplemented
40#1801C2211yescharacteristic, complemented
41#1793—21no—
42#1639—24no—
43#1619—24no—
44#1598—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yescomplemented
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic, complemented
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×2−1+4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62D42—24no—
63D42—42no—
64#537—22no—
65#537—21no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125D412yes—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C42—21no—
87#501—24no—
88#498—22no—
89#493—22no—
90#490—24no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#481—24no—
94#480—22no—
95#478—28no—
96#476—24no—
97#476—24no—
98#474D414yes—
99#463—42no—
100#461—22no—
101#459—24no—
102#459—22no—
103#459—42no—
104#459D414yes—
105#454—44no—
106#447—22no—
107#447—24no—
108#446—24no—
109#442—28no—
110C4×D8—24no—
111#432—22no—
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114#423C2312yes—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117#417—22no—
118C2×#101—21no—
119#397—24no—
120#394—24no—
121#394D414yes—
122#393—22no—
123#391D411yescharacteristic
124#390—24no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#388—24no—
133#388—22no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#380—22no—
139#379—24no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—42no—
148#331—24no—
149#327—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
153C25—22no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4—82no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—82no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—44no—
187C2×M16—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127C2×D412yes—
196#125—24no—
197#125—42no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—41no—
201#124—42no—
202#124—84no—
203#124—82no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#120—48no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—88no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—82no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—24no—
263#106—28no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#104—44no—
270#104—82no—
271#103—42no—
272#102—28no—
273#102—24no—
274#102—24no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#101—42no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280#97—24no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283#95—22no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95C2×D412yes—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—48no—
294C24—84no—
295C24—82no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—84no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4#12012yes—
345C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—84no—
372D8—48no—
373D8—84no—
374D8—164no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4#12012yes—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—82no—
418C42C22×D412yes—
419C42H(5,𝔽2)12yes—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—816no—
439C23—168no—
440C23—164no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—84no—
447Q8—162no—
448D4—24no—
449D4—24no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—88no—
459D4—84no—
460D4—88no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—162no—
467D4#45414yescomplemented
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4#53411yescharacteristic
503C2×C4D4212yes—
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57612yes—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—1616no—
532C22#240311yescharacteristic
533C22#300611yescharacteristic
534C22#300811yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4C2×#45412yes—
547C4#326412yes—
548C4#327312yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—44no—
552C2—82no—
553C2—162no—
554C2—162no—
555C2#2386111yescharacteristic
556C2#2387211yescharacteristic
557C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61825C2semidirect
2. #36289C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #18746C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #10282C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #9406C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8398C2semidirect
12. #3497C22semidirect
18. #3227C22semidirect
24. #2983C22semidirect
39. #1962C22semidirect
40. #1801C22semidirect
45. #1549C22semidirect
47. #1502C22semidirect
50. #1461C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
467. D4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#362892
#242232
#187462
#184012
#102822
#102412
#94062
#92332
#89642
#83982