Finite Group Databasebeta

← #248086

Subgroups — #248086

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18782C211yesmaximal, characteristic
6#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3386—22no—
20#3384—22no—
21#3373—22no—
22#3367—22no—
23#3238—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3227C2211yescharacteristic
27#3226C2211yescharacteristic
28#3114—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2850—21no—
36#2568C2211yescharacteristic
37#2547C2211yescharacteristic
38#2503—21no—
39#2492—22no—
40#2488—24no—
41#2436—21no—
42#2339—22no—
43C4×#124C2211yescharacteristic
44C2×#391—21no—
45C42×D4C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1654—22no—
54#1647—22no—
55#1635—22no—
56#1625—22no—
57#1615—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—41no—
80#554—21no—
81#552—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85D4×Q8—41no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#539—22no—
91#536—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8D412yes—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—21no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C42—21no—
113#501—24no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#489—24no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#484—22no—
124#483—21no—
125#483—22no—
126#481—22no—
127#480—21no—
128#480—22no—
129#478—24no—
130#478—41no—
131#477—24no—
132#477—41no—
133#476—24no—
134#476—21no—
135#476—41no—
136#476D412yes—
137#475—22no—
138#474—22no—
139#474—21no—
140#474D412yes—
141#463—24no—
142#463—41no—
143#461—21no—
144#461D412yes—
145#459—21no—
146#459D412yes—
147#450—21no—
148#447—21no—
149#446—22no—
150#446—22no—
151#442—24no—
152#440—24no—
153C4×SD16—22no—
154C4×D8—22no—
155#432—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×#104—21no—
164C2×#104—21no—
165#418—21no—
166#417—21no—
167C2×#101—21no—
168#400—24no—
169#400D414yes—
170#397—22no—
171#393—24no—
172#391—24no—
173#391—21no—
174#391—22no—
175#391—21no—
176#391—22no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391D411yescharacteristic
180#390D411yescharacteristic
181#388—24no—
182#388—22no—
183#386—24no—
184#386—24no—
185#382—21no—
186#382—22no—
187#382D411yescharacteristic
188#381—24no—
189#380—22no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—22no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C2×#95—24no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—42no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—81no—
223C22×Q8—81no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—22no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233AGL(1,ℤ/8)—42no—
234AGL(1,ℤ/8)—81no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—41no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—42no—
257#126—42no—
258#125—22no—
259#125—21no—
260#125—42no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—81no—
267#124—81no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4C2×D412yes—
310C4×D4C2×D412yes—
311#117—21no—
312#117—42no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—81no—
341C2×C42—81no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—22no—
348#107—41no—
349#107—42no—
350#106—24no—
351#106—22no—
352#106—41no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#104—42no—
364#104—81no—
365#103—24no—
366#103—22no—
367#103—41no—
368#103—42no—
369#102—24no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—42no—
377#101—81no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382#97—24no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394#95—24no—
395#95C2×D412yes—
396C24—21no—
397C24—21no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—88no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—84no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4#12012yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476SD16—44no—
477SD16—82no—
478D8—44no—
479D8—82no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4#12012yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—84no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—82no—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—88no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—88no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4#45414yes—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57611yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—24no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22#240311yescharacteristic
667C22#300511yescharacteristic
668C22#301211yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4C2×#45412yes—
685C4#326711yescharacteristic
686C4#326811yescharacteristic
687C4#327311yescharacteristic
688C4#327511yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—44no—
692C2—161no—
693C2—161no—
694C2#2386311yescharacteristic
695C2#2387511yescharacteristic
696C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61827C2semidirect
2. #36303C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18783C2semidirect
6. #18399C2semidirect
7. #10296C2semidirect
8. #10286C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9404C2semidirect
12. #9233C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8964C2semidirect
15. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618272
#363032
#241772
#187832
#187822
#183992
#102962
#102862
#102472
#102392
#94042
#92332
#92312
#89642
#83882