Finite Group Databasebeta

← #248087

Subgroups — #248087

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C212yesmaximal, complemented
5#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10285C212yesmaximal, complemented
7#10241C212yesmaximal, complemented
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3384—24no—
16#3366—24no—
17#3234—22no—
18#3227C2212yes—
19#3227C2212yes—
20#3109—22no—
21#3100C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2850—21no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2504—21no—
30#2503—21no—
31#2489—22no—
32#2488—24no—
33#2339—22no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C2×#382—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1654—24no—
43#1625—24no—
44#1616—24no—
45#1549C2212yes—
46#1549C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×#41—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60#548—42no—
61#547—24no—
62#547—42no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125D412yes—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84#501—24no—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#490—24no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#481—24no—
91#481—24no—
92#480—22no—
93#478—28no—
94#476—24no—
95#476—24no—
96#476—42no—
97#474D414yes—
98#463—42no—
99#461—22no—
100#459—24no—
101#459—22no—
102#459D414yes—
103#454—44no—
104#447—22no—
105#446—24no—
106#442—28no—
107C4×D8—24no—
108#432—22no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#417—22no—
115C2×#101—21no—
116#400—24no—
117#400D414yes—
118#397—24no—
119#393—22no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391D411yescharacteristic
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#388—24no—
128#388—22no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#382—24no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382D411yescharacteristic
137#381—24no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—24no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—82no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—24no—
178C2×D8—42no—
179C2×M16—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#127—22no—
187#127C2×D412yes—
188#125—24no—
189#125—42no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—41no—
193#124—42no—
194#123—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4C2×D414yes—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—24no—
253#106—28no—
254#106—44no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#104—44no—
261#104—82no—
262#103—42no—
263#102—28no—
264#102—24no—
265#102—24no—
266#102—42no—
267#102—44no—
268#101—42no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271#97—24no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95C2×D412yes—
283C24—21no—
284C24—21no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—88no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4#12012yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352SD16—84no—
353D8—48no—
354D8—84no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4#12012yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—81no—
397C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C42C22×D412yes—
399C42H(5,𝔽2)12yes—
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—84no—
418Q8—82no—
419Q8—162no—
420D4—24no—
421D4—22no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—88no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—162no—
433D4#45414yescomplemented
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4#53411yescharacteristic
472C2×C4D4212yes—
473C2×C4D4212yes—
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57712yes—
477C8—44no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—24no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22#240311yescharacteristic
496C22#300611yescharacteristic
497C22#301011yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4C2×#45412yes—
511C4#326712yes—
512C4#327212yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—44no—
516C2—162no—
517C2—161no—
518C2#2386411yescharacteristic
519C2#2387411yescharacteristic
520C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61825C2semidirect
2. #36164C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #18409C2semidirect
6. #10285C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #9404C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8398C2semidirect
433. D4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#361642
#242232
#187822
#184092
#102852
#102412
#94042
#92332
#89642
#83982