Finite Group Databasebeta

← #248089

Subgroups — #248089

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#18758C212yesmaximal, complemented
5#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10286C212yesmaximal, complemented
7#10239C212yesmaximal, complemented
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3386—24no—
16#3368—24no—
17#3234—22no—
18#3227C2212yes—
19#3226C2212yes—
20#3112—22no—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2862—21no—
26#2862C2211yescharacteristic
27#2568—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2547—21no—
30#2547C2211yescharacteristic
31#2489—24no—
32#2489—22no—
33Q8×C22⋊C4—22no—
34C4×#124—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1651—24no—
43#1627—24no—
44#1616—24no—
45#1549C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C23×Q8—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#548—42no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—22no—
72C2×#125D412yes—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#501—24no—
85#500—22no—
86#498—22no—
87#490—24no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#481—22no—
91#481—24no—
92#480—24no—
93#478—28no—
94#477—24no—
95#476—42no—
96#475D414yes—
97#474—24no—
98#463—42no—
99#461—22no—
100#460—24no—
101#460D414yes—
102#459—22no—
103#454—44no—
104#448—22no—
105#446—24no—
106#440—28no—
107C4×SD16—24no—
108#432—22no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#417—22no—
115C2×#101—21no—
116#400—24no—
117#400D414yes—
118#397—24no—
119#397—22no—
120#391—24no—
121#391—24no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—22no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#388—24no—
131#388—22no—
132#382—24no—
133#382—21no—
134#382—22no—
135#382D411yescharacteristic
136#380—24no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—82no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×M16—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—22no—
186#127C2×D412yes—
187#125—24no—
188#125—42no—
189#125—48no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—41no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—42no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8C2×D414yes—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—28no—
253#106—24no—
254#106—44no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#104—44no—
261#104—82no—
262#103—24no—
263#103—42no—
264#102—28no—
265#102—24no—
266#102—42no—
267#102—44no—
268#101—42no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271#97—24no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95C2×D412yes—
283C24—21no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—88no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8#12012yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—48no—
346SD16—84no—
347D8—84no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4#12012yes—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—24no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42C22×D412yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—24no—
404Q8—22no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—88no—
410Q8—82no—
411Q8—84no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8#45414yescomplemented
416D4—24no—
417D4—42no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—162no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4#53411yescharacteristic
462C2×C4D4212yes—
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57712yes—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#240311yescharacteristic
481C22#300611yescharacteristic
482C22#301011yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—24no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4C2×#45412yes—
497C4#326512yes—
498C4#327512yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—82no—
502C2—162no—
503C2#2386611yescharacteristic
504C2#2387511yescharacteristic
505C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61828C2semidirect
2. #36446C2semidirect
4. #18758C2semidirect
5. #18409C2semidirect
6. #10286C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #9404C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8390C2semidirect
415. Q8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#364462
#242232
#187582
#184092
#102862
#102392
#94042
#92342
#89642
#83902