Finite Group Databasebeta

← #248091

Subgroups — #248091

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic
4#18759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18758C211yesmaximal, characteristic
6#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10241C211yesmaximal, characteristic
11#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3387—22no—
20#3385—22no—
21#3375—22no—
22#3369—22no—
23#3239—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3230C2211yescharacteristic
26#3227C2211yescharacteristic
27#3227C2211yescharacteristic
28#3117—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2862—21no—
35#2862C2211yescharacteristic
36#2568—21no—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2563—21no—
39#2563C2211yescharacteristic
40#2492—24no—
41#2492—22no—
42Q8×C22⋊C4—22no—
43C4×#124—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1651—22no—
54#1649—22no—
55#1637—22no—
56#1627—22no—
57#1615—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—21no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79Q82—41no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#554—21no—
84#552—41no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88D4×Q8—41no—
89#539—22no—
90#536—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8D412yes—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99#529—22no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103#520—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#501—24no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#489—24no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#484—21no—
122#484—22no—
123#484—22no—
124#481—21no—
125#481—22no—
126#481—22no—
127#479—24no—
128#478—41no—
129#477—22no—
130#477—41no—
131#477D412yes—
132#476—22no—
133#476—21no—
134#476—41no—
135#475—24no—
136#475D412yes—
137#474—24no—
138#474—21no—
139#464—24no—
140#463—41no—
141#462D412yes—
142#461—21no—
143#460D412yes—
144#459—21no—
145#451—21no—
146#448—21no—
147#446—22no—
148#446—22no—
149#441—24no—
150#440—24no—
151C4×Q16—22no—
152C4×SD16—22no—
153#432—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×#104—21no—
162C2×#104—21no—
163#418—21no—
164#417—21no—
165C2×#101—21no—
166#400—24no—
167#400D414yes—
168#393—24no—
169#393—22no—
170#391—24no—
171#391—24no—
172#391—24no—
173#391—21no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#391—22no—
177#391D411yescharacteristic
178#390—21no—
179#390D411yescharacteristic
180#388—24no—
181#388—22no—
182#382—21no—
183#382—21no—
184#382—21no—
185#382—21no—
186#382D411yescharacteristic
187#380—24no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—81no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—41no—
229C2×D8—41no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—42no—
254#126—42no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—42no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—44no—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304#117—21no—
305#117—42no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—24no—
339#107—22no—
340#107—41no—
341#107—42no—
342#106—24no—
343#106—22no—
344#106—41no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355#104—42no—
356#104—81no—
357#103—24no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—41no—
362#103—42no—
363#102—24no—
364#102—22no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#102—42no—
369#101—81no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374#97—24no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379#95—24no—
380#95—22no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—24no—
387#95C2×D412yes—
388C24—21no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—88no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8#12012yes—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4#13712yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448Q16—44no—
449SD16—44no—
450SD16—82no—
451D8—82no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4#12012yes—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—84no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—44no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—81no—
523C42—82no—
524C42#13712yes—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8—88no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—161no—
550Q8—161no—
551Q8—164no—
552Q8#45414yes—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4C2×#13711yescharacteristic
605C2×C4C2×#13711yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57811yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#240311yescharacteristic
625C22#300411yescharacteristic
626C22#301311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—24no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4C2×#45412yes—
644C4#326611yescharacteristic
645C4#327011yescharacteristic
646C4#327611yescharacteristic
647C4#327811yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2—161no—
652C2#2386811yescharacteristic
653C2#2387411yescharacteristic
654C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61830C2semidirect
2. Q8×#124C2semidirect
4. #18759C2semidirect
6. #18399C2semidirect
7. #10295C2semidirect
8. #10285C2semidirect
9. #10249C2semidirect
11. #9404C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8964C2semidirect
15. #8396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618302
Q8×#1242
#241772
#187592
#187582
#183992
#102952
#102852
#102492
#102412
#94042
#92342
#92322
#89642
#83962