Finite Group Databasebeta

← #248094

Subgroups — #248094

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18770C211yesmaximal, characteristic
6#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3387—22no—
20#3385—22no—
21#3375—22no—
22#3369—22no—
23#3239—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3227C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3117—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2858—21no—
35#2858C2211yescharacteristic
36#2563—21no—
37#2563C2211yescharacteristic
38#2548—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2491—24no—
41#2491—22no—
42#2341—22no—
43C4×#124—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1642—22no—
54#1641—22no—
55#1631—22no—
56#1621—22no—
57#1597—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—21no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79Q82—41no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#554—21no—
84#552—41no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88#550—41no—
89#539—22no—
90#536—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99#529—22no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—24no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124D411yescharacteristic
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#501—24no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#489—24no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#484—21no—
125#484—22no—
126#481—21no—
127#481—22no—
128#479—24no—
129#478—41no—
130#477—22no—
131#477D412yes—
132#476—22no—
133#476—21no—
134#475—24no—
135#475D412yes—
136#474—24no—
137#474—21no—
138#464—24no—
139#463—41no—
140#462D412yes—
141#461—21no—
142#460—41no—
143#460D412yes—
144#459—21no—
145#459—41no—
146#451—21no—
147#450—22no—
148#448—21no—
149#447—22no—
150#446—22no—
151#446—22no—
152#441—24no—
153#440—24no—
154C4×Q16—22no—
155C4×SD16—22no—
156#432—22no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428—21no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#418—21no—
167#417—21no—
168C2×#101—21no—
169#394—24no—
170#394D414yes—
171#393—24no—
172#393—22no—
173#391D411yescharacteristic
174#390—24no—
175#390—24no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390D411yescharacteristic
183#388—24no—
184#388—22no—
185#382—21no—
186#382D411yescharacteristic
187#380—24no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—41no—
201#332—41no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—42no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—81no—
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—42no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—42no—
256#127—42no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—22no—
261#125—21no—
262#125—42no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—84no—
271#124—88no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—42no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—44no—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313#117—21no—
314#117—42no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—22no—
350#107—41no—
351#106—24no—
352#106—22no—
353#106—41no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#104—42no—
364#104—81no—
365#103—24no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—41no—
370#102—24no—
371#102—22no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#101—81no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382#97—24no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387#95—24no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95C2×D412yes—
392C24—21no—
393C24—22no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—88no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8#12012yes—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463Q16—44no—
464SD16—44no—
465SD16—82no—
466SD16—162no—
467D8—82no—
468D8—162no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4#12012yes—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—44no—
533C42—44no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—44no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—161no—
568Q8—161no—
569Q8—164no—
570Q8#45414yes—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—88no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—164no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#240311yescharacteristic
656C22#300511yescharacteristic
657C22#301311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—24no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4C2×#45412yes—
674C4#326911yescharacteristic
675C4#327111yescharacteristic
676C4#327511yescharacteristic
677C4#327711yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—162no—
683C2#2387111yescharacteristic
684C2#2387211yescharacteristic
685C2#2391011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61830C2semidirect
2. #36457C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18771C2semidirect
6. #18391C2semidirect
7. #10292C2semidirect
8. #10282C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10241C2semidirect
11. #9406C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8964C2semidirect
15. #8396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618302
#364572
#241772
#187712
#187702
#183912
#102922
#102822
#102492
#102412
#94062
#92342
#92322
#89642
#83962