Finite Group Databasebeta

← #248095

Subgroups — #248095

Order 512.

1451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61582C211yesmaximal, characteristic
2D4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19C22×#124—21no—
20#3325—22no—
21#3324—22no—
22#3274—22no—
23#3272—22no—
24#3229C2211yescharacteristic, complemented
25#3226C2211yescharacteristic, complemented
26#3208C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3194—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic, complemented
32#3037C2211yescharacteristic, complemented
33#3003—22no—
34#2975C2211yescharacteristic
35#2858C2211yescharacteristic
36#2850—21no—
37#2548C2211yescharacteristic
38#2547C2211yescharacteristic
39#2491—22no—
40#2472—24no—
41#2436—21no—
42#2435—21no—
43D4×C22⋊C4—22no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×D4C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic, complemented
49#1962C2211yescharacteristic, complemented
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1651—22no—
54#1649—22no—
55#1637—22no—
56#1627—22no—
57#1612—24no—
58#1546C2211yescharacteristic, complemented
59#1546C2211yescharacteristic, complemented
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic, complemented
63#1502C2211yescharacteristic, complemented
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic, complemented
67#1479C2211yescharacteristic, complemented
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic, complemented
70#1303C2211yescharacteristic, complemented
71#1276C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C23×Q8—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4D412yes—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78#559—41no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#553—41no—
82#550—21no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86D4×Q8—41no—
87#547—21no—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—41no—
91D42—41no—
92#538—22no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—24no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—44no—
105C2×#124—44no—
106C2×#124D411yescharacteristic
107#525—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112C2×#120—22no—
113#520—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—24no—
120C22×C42—21no—
121#500—21no—
122#498—21no—
123#493—21no—
124#492—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#483—21no—
130#483—22no—
131#482—24no—
132#480—21no—
133#480—22no—
134#479—41no—
135#477—21no—
136#476D412yes—
137#475—21no—
138#475—41no—
139#474—41no—
140#474D412yes—
141#469—24no—
142#468—24no—
143#464—41no—
144#462—21no—
145#461D412yes—
146#460—22no—
147#460—21no—
148#459—22no—
149#459D412yes—
150#450—24no—
151#450—21no—
152#450—22no—
153#449—24no—
154#447—24no—
155#447—21no—
156#447—22no—
157C4×SD16—22no—
158C4×D8—22no—
159#436—22no—
160#436—22no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—21no—
169C2×#104—21no—
170#419—21no—
171#418—24no—
172#417—21no—
173C2×#100—21no—
174#407—22no—
175#397D414yes—
176#394—24no—
177#394—22no—
178#393—24no—
179#391—21no—
180#391D411yescharacteristic
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390—21no—
184#390—22no—
185#390D411yescharacteristic
186#388—24no—
187#388—22no—
188#386—24no—
189#386—24no—
190#382D411yescharacteristic
191#380—22no—
192#379—24no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—22no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—22no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#339—21no—
201#339—21no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#331—41no—
205#331—41no—
206#328—22no—
207#327—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212#323—22no—
213C25—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—81no—
223C22×Q8—81no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—48no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—81no—
237C22×D4—81no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D412yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C2×D412yes—
245#137—42no—
246#137—81no—
247AGL(1,ℤ/8)—88no—
248C2×Q16—41no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—41no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—24no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—41no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#125—21no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—416no—
280#124—41no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—81no—
287#124—81no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—24no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#120—44no—
308#120—44no—
309#120—42no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—44no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4C2×D412yes—
332C4×D4C2×D412yes—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—41no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—416no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—41no—
370#107—42no—
371#106—22no—
372#106—41no—
373#106—42no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382#104—42no—
383#104—81no—
384#103—22no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—42no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—41no—
395#102—42no—
396#100—81no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—24no—
410#95C2×D412yes—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—44no—
414C24—44no—
415C24—48no—
416C24—82no—
417C24—84no—
418C24#12012yes—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—84no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8—84no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4#12012yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513Q16—82no—
514SD16—44no—
515SD16—84no—
516SD16—82no—
517D8—44no—
518D8—84no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—84no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4#12012yes—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—44no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—81no—
585C42AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—88no—
607C23—88no—
608C23—816no—
609C23—164no—
610C23—168no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—81no—
620Q8—88no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625D4—24no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—161no—
646D4—161no—
647D4—162no—
648D4—162no—
649D4#45514yes—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
696C2×C4#57611yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—24no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—1616no—
725C22#240311yescharacteristic
726C22#300311yescharacteristic
727C22#301211yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4C2×#45512yes—
743C4#326411yescharacteristic
744C4#326511yescharacteristic
745C4#327211yescharacteristic
746C4#327411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—44no—
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2—162no—
753C2#2386011yescharacteristic
754C2#2387411yescharacteristic
755C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61582C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#124C2semidirect
3. #24178C2semidirect
4. #18777C2semidirect
5. #18776C2semidirect
6. #18412C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10242C2semidirect
11. #9401C2semidirect
12. #9233C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8383C2semidirect
24. #3229C22semidirect
25. #3226C22semidirect
31. #3078C22semidirect
32. #3037C22semidirect
48. #1994C22semidirect
49. #1962C22semidirect
58. #1546C22semidirect
59. #1546C22semidirect
62. #1503C22semidirect
63. #1502C22semidirect
66. #1479C22semidirect
67. #1479C22semidirect
69. #1303C22semidirect
70. #1303C22semidirect
71. #1276C22semidirect
72. #1276C22semidirect
445. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
585. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615822
D4×#1242
#241782
#187772
#187762
#184122
#102942
#102842
#102502
#102422
#94012
#92332
#92312
#89612
#83832