Finite Group Databasebeta

← #248096

Subgroups — #248096

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61585C211yesmaximal, characteristic
2#36303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C212yesmaximal, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10288C212yesmaximal, complemented
7#10244C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3330—24no—
16#3272—24no—
17#3226C2212yes—
18#3206C2212yes—
19#3193—22no—
20#3100C2212yes—
21#3037C2212yes—
22C2×#455—21no—
23#3006—22no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic, complemented
26#2850—21no—
27#2568C2211yescharacteristic, complemented
28#2547C2211yescharacteristic
29#2503—21no—
30#2492—22no—
31#2488—24no—
32#2436—21no—
33#2339—22no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C2×#391—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1649—24no—
43#1627—24no—
44#1607—24no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1546C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D412yes—
55C23×Q8—21no—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—42no—
60#547—22no—
61#547—24no—
62#547—42no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86#500—22no—
87#492—22no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#484—24no—
91#480—22no—
92#480—24no—
93#474—42no—
94#474D414yes—
95#468—28no—
96#464—42no—
97#462—22no—
98#461—24no—
99#460—22no—
100#459D414yes—
101#455—44no—
102#450—24no—
103#449—28no—
104#448—24no—
105#447—22no—
106C4×D8—24no—
107#436—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#417—24no—
114#417—22no—
115C2×#100—21no—
116#407—22no—
117#400—24no—
118#400—22no—
119#397D414yes—
120#393—24no—
121#391—24no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#388—24no—
131#388—22no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#382—21no—
135#382—22no—
136#382D411yescharacteristic
137#381—24no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—24no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—42no—
148#332—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—48no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D412yes—
180#137—44no—
181#137—82no—
182AGL(1,ℤ/8)—88no—
183C2×Q16—42no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196#127C2×D412yes—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—41no—
200#124—82no—
201#123—48no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—24no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#120—44no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—82no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—24no—
259#107—44no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#104—44no—
265#104—82no—
266#103—28no—
267#103—42no—
268#102—24no—
269#102—24no—
270#102—42no—
271#102—44no—
272#100—42no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95C2×D412yes—
287C24—21no—
288C24—42no—
289C24#12012yes—
290#41—48no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—84no—
296#41—88no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—88no—
314C2×Q8—88no—
315C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4#12012yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365Q16—84no—
366SD16—88no—
367SD16—84no—
368D8—48no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—84no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4#12012yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—22no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—82no—
411C42C22×D412yes—
412C42H(5,𝔽2)12yes—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—84no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434Q8—88no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—24no—
438D4—22no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—88no—
446D4—88no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—162no—
450D4#45514yescomplemented
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4#53411yescharacteristic
490C2×C4D4212yes—
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57612yes—
495C8—44no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—324no—
514C22#240311yescharacteristic
515C22#300611yescharacteristic
516C22#300811yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4C2×#45512yes—
530C4#326412yes—
531C4#327312yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—44no—
535C2—82no—
536C2—162no—
537C2#2386111yescharacteristic
538C2#2387511yescharacteristic
539C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61585C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36303C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18776C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #10288C2semidirect
7. #10244C2semidirect
8. #9401C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8393C2semidirect
13. C2×D4×Q8C22semidirect
25. #2862C22semidirect
27. #2568C22semidirect
36. C42×D4C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1546C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
315. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
450. D4#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615852
#363032
#242242
#187762
#183942
#102882
#102442
#94012
#92332
#89612
#83932