Finite Group Databasebeta

← #248097

Subgroups — #248097

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic
2#36303C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C212yesmaximal, complemented
5#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10298C212yesmaximal, complemented
7#10252C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8393C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3331—24no—
16#3276—24no—
17#3229C2212yes—
18#3209C2212yes—
19#3195—22no—
20#3101C2212yes—
21#3078C2212yes—
22#3007—22no—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2850—21no—
26#2568C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2503—21no—
29#2492—22no—
30#2488—24no—
31#2436—21no—
32#2339—22no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34C2×#391—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1651—24no—
43#1637—24no—
44#1608—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C23×Q8—21no—
55C2×#137—24no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61#547—24no—
62#547—42no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—21no—
77#518—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85#498—22no—
86#494—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#483—24no—
90#483—22no—
91#483—24no—
92#479—42no—
93#477—22no—
94#476D414yes—
95#475—22no—
96#475—42no—
97#470—28no—
98#462—24no—
99#461D414yes—
100#452—28no—
101#451—24no—
102#451—24no—
103#450—22no—
104C4×SD16—24no—
105#436—24no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109#423C2312yes—
110#419—22no—
111#417—24no—
112C2×#100—21no—
113#407—22no—
114#400—24no—
115#400—22no—
116#397D414yes—
117#393—24no—
118#391—24no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#388—24no—
128#388—22no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#382—21no—
132#382—22no—
133#382D411yescharacteristic
134#381—24no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—24no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—42no—
147#332—24no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—48no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D412yes—
172#137—88no—
173C2×Q16—28no—
174C2×SD16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#124—22no—
189#124—41no—
190#124—82no—
191#123—48no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—44no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4C2×D414yes—
217#117—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—82no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#106—24no—
252#106—42no—
253#106—44no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258#103—28no—
259#103—24no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—44no—
263#102—24no—
264#100—42no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95C2×D412yes—
279C24—21no—
280C24#12012yes—
281#41—48no—
282#41—84no—
283#41—88no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—88no—
301C2×Q8—88no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8#13712yescomplemented
304C2×D4—24no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4#12012yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—88no—
343SD16—48no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—84no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4#12012yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C42C22×D412yes—
392C42H(5,𝔽2)12yes—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—42no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—88no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—162no—
414D4—24no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—88no—
419D4#45514yes—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4#53411yescharacteristic
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57712yes—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—24no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22#240311yescharacteristic
480C22#300711yescharacteristic
481C22#300911yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4C2×#45512yes—
496C4#326612yes—
497C4#327512yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—44no—
501C2—82no—
502C2#2386211yescharacteristic
503C2#2387511yescharacteristic
504C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24314C2semidirect
4. #18777C2semidirect
5. #18396C2semidirect
6. #10298C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #9401C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8961C2semidirect
303. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#363032
#243142
#187772
#183962
#102982
#102522
#94012
#92312
#89612
#83932