Finite Group Databasebeta

← #248098

Subgroups — #248098

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61582C211yesmaximal, characteristic
2#36289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3325—22no—
20#3324—22no—
21#3274—22no—
22#3272—22no—
23#3209C2211yescharacteristic, complemented
24#3208C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic, complemented
26#3205C2211yescharacteristic
27#3194—22no—
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic, complemented
31#3037C2211yescharacteristic, complemented
32#3003—22no—
33#2975C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2850—21no—
36#2563C2211yescharacteristic
37#2548C2211yescharacteristic
38#2504—21no—
39#2490—22no—
40#2472—24no—
41#2435—21no—
42D4×C22⋊C4—22no—
43C4×#124C2211yescharacteristic
44C2×#390—21no—
45C42×D4C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic, complemented
49#1962C2211yescharacteristic, complemented
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1644—22no—
54#1643—22no—
55#1632—22no—
56#1622—22no—
57#1606—24no—
58#1548C2211yescharacteristic, complemented
59#1548C2211yescharacteristic, complemented
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic, complemented
63#1502C2211yescharacteristic, complemented
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic, complemented
67#1479C2211yescharacteristic, complemented
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic, complemented
70#1303C2211yescharacteristic, complemented
71#1276C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4D412yes—
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77#559—41no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#547—21no—
87D42—22no—
88D42—22no—
89D42—41no—
90D42—41no—
91#538—22no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101#525—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D412yes—
106C2×#120—22no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—24no—
115C22×C42—21no—
116#494—21no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#483—21no—
125#482—24no—
126#480—21no—
127#479—41no—
128#477—21no—
129#476D412yes—
130#475—21no—
131#474D412yes—
132#469—24no—
133#468—24no—
134#464—41no—
135#462—21no—
136#462—41no—
137#461—41no—
138#461D412yes—
139#460—22no—
140#460—21no—
141#459—22no—
142#459D412yes—
143#451—22no—
144#450—24no—
145#450—21no—
146#450—22no—
147#449—24no—
148#448—22no—
149#447—24no—
150#447—21no—
151#447—22no—
152C4×SD16—22no—
153C4×D8—22no—
154#436—22no—
155#436—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×#104—21no—
164C2×#104—21no—
165#419—21no—
166#418—24no—
167#417—21no—
168C2×#100—21no—
169#407—22no—
170#397—24no—
171#394—24no—
172#394—22no—
173#393D414yes—
174#391D411yescharacteristic
175#390—24no—
176#390—21no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390D411yescharacteristic
183#388—24no—
184#388—22no—
185#386—24no—
186#386—24no—
187#382—21no—
188#382D411yescharacteristic
189#380—22no—
190#379—24no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—22no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#331—41no—
203#331—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C25—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—81no—
228C22×D4—81no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4C2×D412yes—
236#137—42no—
237#137—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—88no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—24no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—41no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—42no—
264#125—21no—
265#125—42no—
266#125—42no—
267#124—21no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—42no—
271#124—41no—
272#124—84no—
273#124—81no—
274#124—81no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—24no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—44no—
295#120—44no—
296#120—42no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4C2×D412yes—
319C4×D4C2×D412yes—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—88no—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—81no—
354C2×C42—81no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—41no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#104—42no—
371#104—81no—
372#103—22no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—41no—
384#100—81no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—24no—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—44no—
402C24—44no—
403C24—48no—
404C24—82no—
405C24—84no—
406C24#12012yes—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—84no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—82no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4#12012yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490Q16—82no—
491Q16—162no—
492SD16—44no—
493SD16—84no—
494SD16—82no—
495SD16—162no—
496D8—44no—
497D8—84no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—84no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4#12012yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—82no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—816no—
589C23—164no—
590C23—168no—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—82no—
600Q8—81no—
601Q8—82no—
602D4—24no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—161no—
623D4—161no—
624D4—162no—
625D4—162no—
626D4#45514yes—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57611yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—24no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—1616no—
701C22#240311yescharacteristic
702C22#300511yescharacteristic
703C22#301211yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4C2×#45512yes—
719C4#326711yescharacteristic
720C4#326811yescharacteristic
721C4#327311yescharacteristic
722C4#327511yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—44no—
726C2—82no—
727C2—161no—
728C2—162no—
729C2#2386311yescharacteristic
730C2#2387211yescharacteristic
731C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61582C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36289C2semidirect
3. #24178C2semidirect
4. #18753C2semidirect
5. #18752C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10291C2semidirect
8. #10281C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10242C2semidirect
11. #9399C2semidirect
12. #9233C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8383C2semidirect
23. #3209C22semidirect
25. #3206C22semidirect
30. #3078C22semidirect
31. #3037C22semidirect
48. #1994C22semidirect
49. #1962C22semidirect
58. #1548C22semidirect
59. #1548C22semidirect
62. #1503C22semidirect
63. #1502C22semidirect
66. #1479C22semidirect
67. #1479C22semidirect
69. #1303C22semidirect
70. #1303C22semidirect
71. #1276C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615822
#362892
#241782
#187532
#187522
#184062
#102912
#102812
#102502
#102422
#93992
#92332
#92312
#89612
#83832