Finite Group Databasebeta

← #248099

Subgroups — #248099

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61585C211yesmaximal, characteristic
2#36164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18752C212yesmaximal, complemented
5#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10287C212yesmaximal, complemented
7#10244C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3330—24no—
16#3272—24no—
17#3206C2212yes—
18#3206C2212yes—
19#3193—22no—
20#3100C2212yes—
21#3037C2212yes—
22C2×#455—21no—
23#3006—22no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic, complemented
26#2850—21no—
27#2568C2211yescharacteristic, complemented
28#2563C2211yescharacteristic
29#2504—21no—
30#2503—21no—
31#2489—22no—
32#2488—24no—
33#2339—22no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C2×#382—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1644—24no—
43#1622—24no—
44#1601—24no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1548C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#547—22no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#484—24no—
90#480—22no—
91#474D414yes—
92#468—28no—
93#464—42no—
94#462—22no—
95#461—24no—
96#461—42no—
97#460—22no—
98#459D414yes—
99#455—44no—
100#450—24no—
101#449—28no—
102#448—24no—
103#448—24no—
104#447—22no—
105C4×D8—24no—
106#436—24no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#423C2312yes—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#417—24no—
113#417—22no—
114C2×#100—21no—
115#407—22no—
116#400—24no—
117#400—22no—
118#397—24no—
119#393D414yes—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391D411yescharacteristic
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#388—24no—
128#388—22no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#382—24no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382D411yescharacteristic
137#381—24no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—24no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#333—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—48no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175#137—44no—
176#137—82no—
177AGL(1,ℤ/8)—88no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—44no—
182C2×D8—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127C2×D412yes—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—41no—
196#123—48no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—24no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—44no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#120—44no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4C2×D414yes—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#104—44no—
262#104—82no—
263#103—28no—
264#103—42no—
265#103—44no—
266#102—24no—
267#102—24no—
268#102—42no—
269#100—42no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95C2×D412yes—
284C24—21no—
285C24—42no—
286C24#12012yes—
287#41—48no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—84no—
293#41—88no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4#12012yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354Q16—84no—
355SD16—88no—
356SD16—84no—
357SD16—164no—
358D8—48no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—84no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4#12012yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—84no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—81no—
402C42AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
403C42C22×D412yes—
404C42H(5,𝔽2)12yes—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—84no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—84no—
426Q8—82no—
427D4—24no—
428D4—22no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—88no—
436D4—88no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—162no—
440D4#45514yescomplemented
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4#53411yescharacteristic
479C2×C4D4212yes—
480C2×C4D4212yes—
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57712yes—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—24no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—324no—
503C22#240311yescharacteristic
504C22#300611yescharacteristic
505C22#301011yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4C2×#45512yes—
519C4#326712yes—
520C4#327212yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—44no—
524C2—82no—
525C2—162no—
526C2#2386411yescharacteristic
527C2#2387311yescharacteristic
528C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61585C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36164C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18752C2semidirect
5. #18388C2semidirect
6. #10287C2semidirect
7. #10244C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8393C2semidirect
13. C2×#554C22semidirect
25. #2862C22semidirect
27. #2568C22semidirect
36. C42×D4C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1548C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
402. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect
440. D4#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615852
#361642
#242242
#187522
#183882
#102872
#102442
#93992
#92332
#89612
#83932