Finite Group Databasebeta

← #248101

Subgroups — #248101

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic
2#36457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18768C212yesmaximal, complemented
5#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10281C212yesmaximal, complemented
7#10242C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3332—24no—
16#3274—24no—
17#3206C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3192—22no—
20#3103C2212yes—
21#3037C2212yes—
22C2×#455—21no—
23#3006—22no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2858—21no—
26#2858C2211yescharacteristic, complemented
27#2563—21no—
28#2563C2211yescharacteristic
29#2548—21no—
30#2548C2211yescharacteristic, complemented
31#2491—24no—
32#2491—22no—
33#2341—22no—
34C4×#124—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1645—24no—
43#1623—24no—
44#1601—24no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57Q82—24no—
58Q82—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#493—22no—
88#492—22no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#481—24no—
92#481—22no—
93#475D414yes—
94#469—28no—
95#464—42no—
96#462—22no—
97#461—42no—
98#460—22no—
99#460D414yes—
100#459—24no—
101#455—44no—
102#449—28no—
103#448—22no—
104#448—24no—
105#447—24no—
106#447—24no—
107C4×SD16—24no—
108#436—24no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#417—24no—
115#417—22no—
116C2×#100—21no—
117#407—22no—
118#394—24no—
119#394—22no—
120#393—24no—
121#393D414yes—
122#391D411yescharacteristic
123#390—24no—
124#390—24no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#388—24no—
133#388—22no—
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136#380—24no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—48no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D412yes—
176#137—44no—
177#137—82no—
178AGL(1,ℤ/8)—88no—
179C2×Q16—42no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—44no—
183C2×D8—28no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—48no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—44no—
196#127C2×D412yes—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—41no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—84no—
203#124—88no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—24no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—24no—
210#121—48no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#120—44no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8C2×D414yes—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—44no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#106—24no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#104—44no—
268#104—82no—
269#103—24no—
270#103—42no—
271#103—44no—
272#102—28no—
273#102—24no—
274#102—42no—
275#100—42no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95C2×D412yes—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24#12012yes—
289#41—48no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—88no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8#12012yes—
309C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—84no—
358SD16—48no—
359SD16—84no—
360SD16—164no—
361D8—88no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—84no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4#12012yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—24no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—44no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42C22×D412yes—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—84no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—22no—
428Q8—24no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—84no—
433Q8—164no—
434Q8#45514yescomplemented
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—88no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—88no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—162no—
450D4—164no—
451D4—162no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4D4212yes—
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57712yes—
490C8—44no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—324no—
509C22#240311yescharacteristic
510C22#300611yescharacteristic
511C22#301011yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—24no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4C2×#45512yes—
525C4#326512yes—
526C4#327512yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2—162no—
532C2#2386611yescharacteristic
533C2#2387211yescharacteristic
534C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61587C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36457C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18768C2semidirect
5. #18388C2semidirect
6. #10281C2semidirect
7. #10242C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8385C2semidirect
13. C2×Q82C22semidirect
26. #2858C22semidirect
30. #2548C22semidirect
36. C42×Q8C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
309. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
434. Q8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#364572
#242242
#187682
#183882
#102812
#102422
#93992
#92342
#89612
#83852