Finite Group Databasebeta

← #248103

Subgroups — #248103

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61584C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic
4#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic
7#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3329—22no—
20#3328—22no—
21#3278—22no—
22#3276—22no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3196—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3004—22no—
33#2975C2211yescharacteristic
34#2862—21no—
35#2862C2211yescharacteristic
36#2568—21no—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2563—21no—
39#2563C2211yescharacteristic
40#2492—24no—
41#2492—22no—
42Q8×C22⋊C4—22no—
43C4×#124—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1645—22no—
54#1645—22no—
55#1633—22no—
56#1623—22no—
57#1606—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C23×Q8D412yes—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—21no—
76#559—41no—
77Q82—22no—
78Q82—22no—
79Q82—41no—
80Q82—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88D4×Q8—41no—
89#547—21no—
90#538—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#124D411yescharacteristic
101#525—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#494—21no—
113#494—21no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#485—24no—
121#484—21no—
122#481—21no—
123#479—41no—
124#477—21no—
125#477D412yes—
126#475—21no—
127#475D412yes—
128#470—24no—
129#468—24no—
130#464—41no—
131#462—22no—
132#462—21no—
133#462—41no—
134#462D412yes—
135#461—22no—
136#461—41no—
137#460—21no—
138#460D412yes—
139#452—24no—
140#451—24no—
141#451—21no—
142#451—22no—
143#451—22no—
144#448—24no—
145#448—21no—
146#448—22no—
147#448—22no—
148C4×Q16—22no—
149C4×SD16—22no—
150#436—22no—
151#436—22no—
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#428—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×#104—21no—
160C2×#104—21no—
161#419—24no—
162#419—21no—
163#417—21no—
164C2×#100—21no—
165#407—22no—
166#400—24no—
167#400—22no—
168#393—24no—
169#393D414yes—
170#391—24no—
171#391—24no—
172#391—24no—
173#391—21no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#391—22no—
177#391D411yescharacteristic
178#390—21no—
179#390D411yescharacteristic
180#388—24no—
181#388—22no—
182#382—21no—
183#382—21no—
184#382—21no—
185#382—21no—
186#382D411yescharacteristic
187#380—24no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#333—41no—
203#333—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D412yes—
225#137—42no—
226#137—81no—
227#137—88no—
228C2×Q16—22no—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—41no—
231C2×Q16—42no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—42no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—41no—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—42no—
261#125—21no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—42no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#120—42no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—44no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—41no—
346#106—22no—
347#106—41no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#104—42no—
357#104—81no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#102—22no—
369#102—41no—
370#100—81no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—24no—
388#95C2×D412yes—
389C24#12012yes—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—84no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8#12012yes—
419C2×Q8#13712yescomplemented
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452Q16—44no—
453Q16—84no—
454Q16—82no—
455Q16—162no—
456SD16—44no—
457SD16—84no—
458SD16—82no—
459SD16—162no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—84no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4#12012yes—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—44no—
521C42—42no—
522C42—44no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—81no—
530C42—82no—
531C42#13712yescomplemented
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—88no—
554Q8—82no—
555Q8—81no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—164no—
559Q8#45514yes—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4C2×#13711yescharacteristic
614C2×C4C2×#13711yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57811yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#240311yescharacteristic
634C22#300411yescharacteristic
635C22#301311yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—24no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4C2×#45512yes—
653C4#326611yescharacteristic
654C4#327011yescharacteristic
655C4#327611yescharacteristic
656C4#327811yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—161no—
661C2#2386811yescharacteristic
662C2#2387311yescharacteristic
663C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#124C2semidirect
4. #18769C2semidirect
5. #18768C2semidirect
7. #10297C2semidirect
8. #10287C2semidirect
9. #10252C2semidirect
10. #10244C2semidirect
11. #9399C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8391C2semidirect
419. C2×Q8#137semidirect
531. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615842
Q8×#1242
#241782
#187692
#187682
#184062
#102972
#102872
#102522
#102442
#93992
#92342
#92322
#89612
#83912