Finite Group Databasebeta

← #248104

Subgroups — #248104

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic
2#36583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18760C212yesmaximal, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10284C212yesmaximal, complemented
7#10242C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3332—24no—
16#3274—24no—
17#3226C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3192—22no—
20#3103C2212yes—
21#3037C2212yes—
22C2×#455—21no—
23#3006—22no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2858—21no—
26#2858C2211yescharacteristic, complemented
27#2548—21no—
28#2548C2211yescharacteristic, complemented
29#2547—21no—
30#2547C2211yescharacteristic
31#2490—24no—
32#2490—22no—
33#2341—22no—
34C4×#124—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1648—24no—
43#1626—24no—
44#1607—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D412yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#500—22no—
89#493—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#481—24no—
93#481—22no—
94#480—24no—
95#475D414yes—
96#474—42no—
97#469—28no—
98#464—42no—
99#462—22no—
100#460—22no—
101#460D414yes—
102#459—24no—
103#455—44no—
104#449—28no—
105#448—22no—
106#447—24no—
107#447—24no—
108C4×SD16—24no—
109#436—24no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—24no—
116#417—22no—
117C2×#100—21no—
118#407—22no—
119#397—24no—
120#397D414yes—
121#394—24no—
122#394—22no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#390—24no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#388—24no—
134#388—22no—
135#382D411yescharacteristic
136#380—24no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—48no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175#137—44no—
176#137—82no—
177AGL(1,ℤ/8)—88no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8—28no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—44no—
191#127C2×D412yes—
192#125—48no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—41no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—82no—
201#124—82no—
202#124—82no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—24no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—24no—
209#121—48no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#120—44no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8C2×D414yes—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—44no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—44no—
263#106—24no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D414yes—
268#104—44no—
269#104—82no—
270#103—24no—
271#103—42no—
272#102—28no—
273#102—24no—
274#102—42no—
275#102—44no—
276#100—42no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95C2×D412yes—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24#12012yes—
290#41—48no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—88no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8#12012yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358Q16—84no—
359SD16—48no—
360SD16—84no—
361D8—88no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—84no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4#12012yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—24no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—44no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—81no—
407C42—82no—
408C42AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
409C42C22×D412yes—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—84no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8#45514yescomplemented
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—88no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—88no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—162no—
450D4—164no—
451D4—162no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4#53411yescharacteristic
486C2×C4D4212yes—
487C2×C4D4212yes—
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57612yes—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—324no—
510C22#240311yescharacteristic
511C22#300611yescharacteristic
512C22#300811yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—24no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4C2×#45512yes—
526C4#326812yes—
527C4#327412yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—162no—
532C2—162no—
533C2#2386911yescharacteristic
534C2#2387411yescharacteristic
535C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61587C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36583C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18760C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #10284C2semidirect
7. #10242C2semidirect
8. #9401C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8385C2semidirect
13. C2×#557C22semidirect
26. #2858C22semidirect
28. #2548C22semidirect
36. C42×Q8C22semidirect
45. #1546C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
408. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect
434. Q8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#365832
#242242
#187602
#183942
#102842
#102422
#94012
#92342
#89612
#83852