Finite Group Databasebeta

← #248105

Subgroups — #248105

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic
2#36583C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18761C212yesmaximal, complemented
5#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10294C212yesmaximal, complemented
7#10250C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3333—24no—
16#3278—24no—
17#3229C2212yes—
18#3208C2212yes—
19#3193—22no—
20#3104C2212yes—
21#3078C2212yes—
22#3007—22no—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2858—21no—
25#2858C2211yescharacteristic
26#2548—21no—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2547—21no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2490—24no—
31#2490—22no—
32#2341—22no—
33C4×#124—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1653—24no—
43#1636—24no—
44#1608—24no—
45#1546C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#137—24no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D412yes—
79#518—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#498—22no—
88#492—22no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#484—22no—
92#483—24no—
93#480—24no—
94#479—42no—
95#477—22no—
96#477D414yes—
97#475—22no—
98#475—42no—
99#468—28no—
100#462D414yes—
101#460—24no—
102#452—28no—
103#451—22no—
104#450—24no—
105#448—24no—
106C4×Q16—24no—
107#436—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#423C2312yes—
112#419—22no—
113#417—24no—
114C2×#100—21no—
115#407—22no—
116#397—24no—
117#397D414yes—
118#394—24no—
119#394—22no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#390—24no—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#388—24no—
131#388—22no—
132#382D411yescharacteristic
133#380—24no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#331—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—48no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D412yes—
167#137—88no—
168C2×Q16—24no—
169C2×SD16—28no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—44no—
181#125—22no—
182#125—48no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#124—41no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—82no—
191#124—82no—
192#124—82no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—24no—
201#121—48no—
202#121—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8C2×D414yes—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—24no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#106—44no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#103—24no—
263#103—24no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—44no—
267#102—28no—
268#100—42no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95C2×D412yes—
279C24—22no—
280C24#12012yes—
281#41—48no—
282#41—84no—
283#41—88no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8#12012yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—48no—
336SD16—88no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—84no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4#12012yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—24no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—81no—
387C42—82no—
388C42#13712yescomplemented
389C42C22×D412yes—
390C42H(5,𝔽2)12yes—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—22no—
404Q8—44no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—162no—
411Q8#45514yes—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—88no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—162no—
420D4—164no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4D4212yes—
456C2×C4D4212yes—
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57712yes—
460C8—44no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22#240311yescharacteristic
476C22#300711yescharacteristic
477C22#300911yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—24no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4C2×#45512yes—
492C4#327112yes—
493C4#327812yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—82no—
497C2—162no—
498C2#2387011yescharacteristic
499C2#2387411yescharacteristic
500C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24314C2semidirect
4. #18761C2semidirect
5. #18396C2semidirect
6. #10294C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #9401C2semidirect
9. #9232C2semidirect
10. #8961C2semidirect
388. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#365832
#243142
#187612
#183962
#102942
#102502
#94012
#92322
#89612
#83852