Finite Group Databasebeta

← #248107

Subgroups — #248107

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61827C211yesmaximal, characteristic
2D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18776C211yesmaximal, characteristic
6#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9233C211yesmaximal, characteristic
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8—21no—
20#3386—22no—
21#3384—22no—
22#3373—22no—
23#3367—22no—
24#3238—22no—
25#3229C2211yescharacteristic
26#3229C2211yescharacteristic
27#3226C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3114—22no—
30#3101C2211yescharacteristic
31#3100C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34#2983C2211yescharacteristic
35#2868C2211yescharacteristic
36#2857—21no—
37#2551—22no—
38#2546C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2440—24no—
41#2434—21no—
42#2434—21no—
43D4×C4⋊C4—22no—
44C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45C42×D4C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2005—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1859—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1651—22no—
54#1649—22no—
55#1637—22no—
56#1627—22no—
57#1609—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C23×Q8—21no—
75C2×#137—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—41no—
80#554—21no—
81#552—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—41no—
87D4×Q8—41no—
88D4×Q8—41no—
89D4×Q8—41no—
90#539—22no—
91#536—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—44no—
101C2×C4⋊Q8—44no—
102C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8D412yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111#520—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—24no—
119C22×C42—21no—
120#501—24no—
121#500—21no—
122#500—21no—
123#498—21no—
124#498—21no—
125#489—24no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#483—21no—
131#483—22no—
132#483—22no—
133#480—21no—
134#480—22no—
135#480—22no—
136#479—41no—
137#478—24no—
138#477—24no—
139#477—21no—
140#476—24no—
141#476D412yes—
142#475—22no—
143#475—21no—
144#475—41no—
145#474—22no—
146#474—41no—
147#474D412yes—
148#464—41no—
149#463—24no—
150#462—21no—
151#461D412yes—
152#460—21no—
153#459D412yes—
154#450—21no—
155#447—21no—
156#446—22no—
157#446—22no—
158#442—24no—
159#440—24no—
160C4×SD16—22no—
161C4×D8—22no—
162#432—22no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—21no—
171C2×#104—21no—
172#419—21no—
173#417—21no—
174C2×#101—21no—
175#398—22no—
176#398D414yes—
177#395—24no—
178#395—24no—
179#391—21no—
180#391—21no—
181#391D411yescharacteristic
182#391D411yescharacteristic
183#389—24no—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#385—24no—
188#385—24no—
189#384—22no—
190#384—22no—
191#384D411yescharacteristic
192#380—24no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—22no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#339—21no—
201#339—21no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#332—41no—
205#332—41no—
206#328—22no—
207#327—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212#324—22no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—81no—
227C22×Q8—81no—
228C22×Q8—81no—
229C22×Q8—81no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237#137—42no—
238#137—81no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—416no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—81no—
268C4⋊Q8—81no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#126—42no—
275#125—22no—
276#125—21no—
277#125—42no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4C2×D412yes—
323C4×D4C2×D412yes—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—416no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—24no—
363#107—22no—
364#107—41no—
365#107—42no—
366#106—24no—
367#106—22no—
368#106—41no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#104—42no—
380#104—81no—
381#103—24no—
382#103—22no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—42no—
387#102—24no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—41no—
392#102—42no—
393#101—81no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—24no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403#95—22no—
404#95—24no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—24no—
408#95C2×D412yes—
409C24—21no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8—84no—
449C2×Q8—84no—
450C2×Q8—84no—
451C2×Q8—84no—
452C2×Q8—84no—
453C2×Q8—84no—
454C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4#12012yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492Q16—82no—
493SD16—44no—
494SD16—82no—
495D8—44no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—84no—
543C4⋊C4#12012yes—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C42—24no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—44no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—88no—
594Q8—88no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603D4—24no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4#45614yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—416no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4#57611yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#240311yescharacteristic
682C22#300311yescharacteristic
683C22#301211yescharacteristic
684C4—24no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4C2×#45612yes—
701C4#326411yescharacteristic
702C4#326511yescharacteristic
703C4#327211yescharacteristic
704C4#327411yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—44no—
708C2—161no—
709C2#2386011yescharacteristic
710C2#2387511yescharacteristic
711C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C4⋊Q8C2semidirect
3. #24179C2semidirect
4. #18777C2semidirect
6. #18398C2semidirect
7. #10299C2semidirect
8. #10289C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10243C2semidirect
11. #9402C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8962C2semidirect
15. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618272
D4×C4⋊Q82
#241792
#187772
#187762
#183982
#102992
#102892
#102512
#102432
#94022
#92332
#92312
#89622
#83882