Finite Group Databasebeta

← #248108

Subgroups — #248108

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic
2#36276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C212yesmaximal, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10286C212yesmaximal, complemented
7#10245C212yesmaximal, complemented
8#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3384—24no—
16#3366—24no—
17#3234—22no—
18#3227C2212yes—
19#3226C2212yes—
20#3109—22no—
21#3100C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2857—21no—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2550—22no—
29#2549—24no—
30#2546C2211yescharacteristic
31#2502—21no—
32#2434—21no—
33#2349—22no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×#391—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1649—24no—
43#1627—24no—
44#1610—24no—
45#1549C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C23×Q8—21no—
55C2×#137—22no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#548—42no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125D412yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85#501—24no—
86#500—22no—
87#498—22no—
88#490—24no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#481—24no—
92#480—22no—
93#480—24no—
94#478—28no—
95#476—24no—
96#476—24no—
97#474—42no—
98#474D414yes—
99#464—42no—
100#462—22no—
101#460—22no—
102#459—24no—
103#459D414yes—
104#456—44no—
105#447—22no—
106#446—24no—
107#442—28no—
108C4×D8—24no—
109#432—22no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116C2×#101—21no—
117#398—24no—
118#398D414yes—
119#395—24no—
120#395—22no—
121#391—24no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#389—24no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#385—24no—
134#385—24no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#382—22no—
138#380—24no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—24no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174#137—44no—
175#137—82no—
176C2×Q16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—24no—
179C2×M16—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—82no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—22no—
192#127C2×D412yes—
193#125—24no—
194#125—42no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×D4—28no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—82no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—24no—
256#107—44no—
257#106—28no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#104—44no—
264#104—82no—
265#103—42no—
266#102—28no—
267#102—24no—
268#102—24no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271#101—42no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274#97—24no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95C2×D412yes—
285C24—21no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—88no—
313C2×Q8—88no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4#12012yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—84no—
354SD16—84no—
355D8—48no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4#12012yes—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C42—24no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—81no—
401C42—82no—
402C42C22×D412yes—
403C42H(5,𝔽2)12yes—
404C23—24no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—24no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—88no—
418Q8—84no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—162no—
422D4—24no—
423D4—22no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—162no—
432D4#45614yescomplemented
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4#53411yescharacteristic
473C2×C4D4212yes—
474C2×C4D4212yes—
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57612yes—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—24no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22#240311yescharacteristic
492C22#300611yescharacteristic
493C22#300811yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4C2×#45612yes—
508C4#326412yes—
509C4#327312yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—44no—
513C2—162no—
514C2#2386111yescharacteristic
515C2#2387411yescharacteristic
516C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61825C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36276C2semidirect
3. #24225C2semidirect
4. #18776C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #10286C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #9402C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8398C2semidirect
432. D4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#362762
#242252
#187762
#184082
#102862
#102452
#94022
#92332
#89622
#83982