Finite Group Databasebeta

← #248112

Subgroups — #248112

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61826C211yesmaximal, characteristic
2#36180C211yesmaximal, characteristic
3#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18753C212yesmaximal
5#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10293C212yesmaximal, complemented
7#10253C212yesmaximal, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9231C212yesmaximal
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8398C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3385—24no—
16#3372—24no—
17#3236—22no—
18#3230C2212yes—
19#3209C2212yes—
20#3110—22no—
21#3101C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2868C2211yescharacteristic
25#2857—21no—
26#2567C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2552—22no—
29#2502—21no—
30#2502—21no—
31#2440—24no—
32D4×C4⋊C4—22no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#384—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1886—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1643—24no—
43#1632—24no—
44#1605—24no—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53Q82—22no—
54#557—22no—
55#557—42no—
56#554—24no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#554—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125D412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74#519—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—24no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85#501—24no—
86#500—22no—
87#494—22no—
88#491—24no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#484—24no—
92#483—22no—
93#479—28no—
94#479—42no—
95#477—24no—
96#477—22no—
97#476D414yes—
98#475—22no—
99#474—24no—
100#462—42no—
101#461—24no—
102#461D414yes—
103#451—24no—
104#450—22no—
105#446—24no—
106#440—28no—
107C4×SD16—24no—
108#432—22no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—22no—
112#423C2312yes—
113#419—22no—
114C2×#101—21no—
115#398—24no—
116#398—24no—
117#395—22no—
118#395D414yes—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#391D411yescharacteristic
123#389—24no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#385—24no—
128#385—24no—
129#384—24no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—22no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#380—24no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C2×Q16—44no—
162C2×SD16—24no—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—84no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#125—24no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—44no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—28no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4C2×D414yes—
209#117—22no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—88no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—28no—
250#107—42no—
251#106—24no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258#103—28no—
259#103—24no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—44no—
263#102—24no—
264#101—42no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267#97—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4#12012yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—164no—
320SD16—48no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4#12012yes—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C42—24no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—44no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42#13712yes—
378C42C22×D412yes—
379C42H(5,𝔽2)12yes—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—42no—
391Q8—82no—
392Q8—84no—
393Q8—162no—
394Q8—162no—
395D4—24no—
396D4—22no—
397D4#45614yes—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—416no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4#53411yescharacteristic
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57812yes—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—24no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22#240311yescharacteristic
451C22#300711yescharacteristic
452C22#301111yescharacteristic
453C4—24no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4C2×#45612yes—
468C4#326912yes—
469C4#327612yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—44no—
473C2#2386511yescharacteristic
474C2#2387211yescharacteristic
475C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24315C2semidirect
5. #18404C2semidirect
6. #10293C2semidirect
7. #10253C2semidirect
8. #9400C2semidirect
10. #8962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618262
#361802
#243152
#187532
#184042
#102932
#102532
#94002
#92312
#89622
#83982