Finite Group Databasebeta

← #248113

Subgroups — #248113

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic
2#36474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic
4#18768C212yesmaximal, complemented
5#18402C211yesmaximal, characteristic
6#10288C212yesmaximal, complemented
7#10243C212yesmaximal, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3386—24no—
16#3368—24no—
17#3234—22no—
18#3226C2212yes—
19#3206C2212yes—
20#3112—22no—
21#3103C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2862—21no—
26#2862C2211yescharacteristic
27#2567—21no—
28#2567C2211yescharacteristic
29#2550—24no—
30#2550—22no—
31#2546—21no—
32#2546C2211yescharacteristic
33#2351—22no—
34C4×C4⋊Q8—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1645—24no—
43#1623—24no—
44#1604—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55Q82—24no—
56Q82—42no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—22no—
75C2×#125D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#501—24no—
85#500—22no—
86#492—22no—
87#490—24no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#481—22no—
91#480—24no—
92#478—28no—
93#477—24no—
94#475D414yes—
95#474—24no—
96#464—42no—
97#462—22no—
98#461—42no—
99#460—24no—
100#460—22no—
101#460D414yes—
102#456—44no—
103#448—22no—
104#448—24no—
105#446—24no—
106#440—28no—
107C4×SD16—24no—
108#432—22no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#417—22no—
115C2×#101—21no—
116#398—24no—
117#398—22no—
118#395—24no—
119#395D414yes—
120#391—24no—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#389—24no—
129#389—24no—
130#389—24no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#384—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#382—24no—
137#382—22no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166#137—44no—
167#137—82no—
168C2×Q16—42no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—44no—
172C2×M16—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—48no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127—22no—
189#127C2×D412yes—
190#125—24no—
191#125—42no—
192#125—48no—
193#124—22no—
194#124—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202C4×Q8—28no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8C2×D414yes—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—28no—
254#106—24no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#104—44no—
261#104—82no—
262#103—24no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#102—28no—
266#102—24no—
267#102—42no—
268#101—42no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271#97—24no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95C2×D412yes—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8#12012yes—
312C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—84no—
336SD16—48no—
337SD16—84no—
338SD16—164no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4#12012yes—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—28no—
375C42—24no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—24no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—44no—
383C42—44no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—81no—
389C42—82no—
390C42C22×D412yes—
391C42H(5,𝔽2)12yes—
392C23—42no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—24no—
395Q8—22no—
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—84no—
403Q8—84no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—164no—
407Q8#45614yescomplemented
408D4—42no—
409D4—44no—
410D4—42no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—162no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4#53411yescharacteristic
452C2×C4D4212yes—
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57712yes—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22#240311yescharacteristic
466C22#300611yescharacteristic
467C22#301011yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—24no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—44no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4C2×#45612yes—
483C4#326512yes—
484C4#327512yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—162no—
488C2#2386611yescharacteristic
489C2#2387311yescharacteristic
490C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36474C2semidirect
4. #18768C2semidirect
6. #10288C2semidirect
7. #10243C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8390C2semidirect
407. Q8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#364742
#242252
#187682
#184022
#102882
#102432
#94002
#92342
#89622
#83902