Finite Group Databasebeta

← #248115

Subgroups — #248115

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61830C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24179C211yesmaximal, characteristic
4#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18768C211yesmaximal, characteristic
6#18392C211yesmaximal, characteristic
7#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10283C211yesmaximal, characteristic
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10245C211yesmaximal, characteristic
11#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19#3387—22no—
20#3385—22no—
21#3375—22no—
22#3369—22no—
23#3239—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3227C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3117—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2868—21no—
35#2868C2211yescharacteristic
36#2567—21no—
37#2567—21no—
38#2567C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2551—24no—
41#2551—22no—
42Q8×C4⋊C4—22no—
43C4×C4⋊Q8—21no—
44C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2005—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1859—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1645—22no—
54#1645—22no—
55#1633—22no—
56#1623—22no—
57#1603—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—21no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—22no—
79Q82—41no—
80Q82—41no—
81Q82—41no—
82Q82—41no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—41no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88#539—22no—
89#536—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—24no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8D412yes—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—22no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#501—24no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#489—24no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#484—21no—
124#484—22no—
125#481—21no—
126#481—22no—
127#479—24no—
128#479—41no—
129#477—22no—
130#477—21no—
131#477D412yes—
132#476—22no—
133#475—24no—
134#475—21no—
135#475D412yes—
136#474—24no—
137#464—24no—
138#464—41no—
139#462—21no—
140#462—41no—
141#462D412yes—
142#461—41no—
143#460—21no—
144#460D412yes—
145#451—21no—
146#451—22no—
147#448—21no—
148#448—22no—
149#446—22no—
150#446—22no—
151#441—24no—
152#440—24no—
153C4×Q16—22no—
154C4×SD16—22no—
155#432—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×#104—21no—
164C2×#104—21no—
165#419—21no—
166#417—21no—
167C2×#101—21no—
168#395—24no—
169#395—24no—
170#395—22no—
171#395D414yes—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391D411yescharacteristic
175#391D411yescharacteristic
176#389—24no—
177#389—24no—
178#389—24no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#384—24no—
183#384—21no—
184#384—21no—
185#384—22no—
186#384—21no—
187#384—21no—
188#384D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—24no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219#137—42no—
220#137—81no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—42no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8—44no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—84no—
253C4⋊Q8—88no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—22no—
261#125—21no—
262#125—42no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—42no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305#117—21no—
306#117—42no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—24no—
345#107—22no—
346#107—41no—
347#106—24no—
348#106—22no—
349#106—41no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#104—42no—
360#104—81no—
361#103—24no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#102—24no—
371#102—22no—
372#102—41no—
373#101—81no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378#97—24no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95C2×D412yes—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8#12012yes—
420C2×Q8#13712yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441Q16—44no—
442Q16—82no—
443Q16—162no—
444SD16—44no—
445SD16—82no—
446SD16—162no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4#12012yes—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C42—28no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—44no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42#13712yes—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—41no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548Q8—161no—
549Q8—161no—
550Q8—164no—
551Q8—164no—
552Q8#45614yes—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4C2×#13711yescharacteristic
601C2×C4C2×#13711yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57811yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#240311yescharacteristic
616C22#300411yescharacteristic
617C22#301311yescharacteristic
618C4—24no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—24no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4C2×#45612yes—
636C4#326611yescharacteristic
637C4#327011yescharacteristic
638C4#327611yescharacteristic
639C4#327811yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—161no—
643C2#2386811yescharacteristic
644C2#2387211yescharacteristic
645C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×C4⋊Q8C2semidirect
4. #18769C2semidirect
7. #10293C2semidirect
9. #10253C2semidirect
11. #9400C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8962C2semidirect
15. #8396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618302
Q8×C4⋊Q82
#241792
#187692
#187682
#183922
#102932
#102832
#102532
#102452
#94002
#92342
#92322
#89622
#83962