Finite Group Databasebeta

← #248116

Subgroups — #248116

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic
2#36593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic
4#18760C212yesmaximal, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic
6#10289C212yesmaximal, complemented
7#10243C212yesmaximal, complemented
8#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3386—24no—
16#3368—24no—
17#3234—22no—
18#3226C2212yes—
19#3226C2212yes—
20#3112—22no—
21#3103C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2868—21no—
26#2868C2211yescharacteristic
27#2552—24no—
28#2552—22no—
29#2546—21no—
30#2546—21no—
31#2546C2211yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33Q8×C4⋊C4—22no—
34C4×C4⋊Q8—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1648—24no—
43#1626—24no—
44#1610—24no—
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55#557—24no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58#557—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—22no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125D412yes—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87#501—24no—
88#500—22no—
89#500—22no—
90#490—24no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#481—22no—
94#480—24no—
95#480—24no—
96#478—28no—
97#477—24no—
98#475D414yes—
99#474—24no—
100#474—42no—
101#464—42no—
102#462—22no—
103#460—24no—
104#460—22no—
105#460D414yes—
106#456—44no—
107#448—22no—
108#446—24no—
109#440—28no—
110C4×SD16—24no—
111#432—22no—
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114#423C2312yes—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117#417—22no—
118C2×#101—21no—
119#398—24no—
120#398—24no—
121#398—22no—
122#398D414yes—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#389—24no—
128#389—24no—
129#389—24no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#384—24no—
134#384—24no—
135#384—22no—
136#384—22no—
137#384D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165#137—44no—
166#137—82no—
167C2×Q16—42no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—42no—
170C2×M16—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—82no—
183C4⋊Q8—82no—
184C4⋊Q8—82no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#127—22no—
187#127C2×D412yes—
188#125—24no—
189#125—42no—
190#125—48no—
191#125—48no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#124—22no—
195#124—42no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203C4×Q8—28no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8C2×D414yes—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—28no—
258#107—44no—
259#106—24no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D414yes—
265#104—44no—
266#104—82no—
267#103—24no—
268#103—42no—
269#102—28no—
270#102—24no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#101—42no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276#97—24no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95C2×D412yes—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8#12012yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—84no—
339SD16—48no—
340SD16—84no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—28no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4#12012yes—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C42—28no—
380C42—24no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—24no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C42C22×D412yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—42no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—22no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—84no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8#45614yescomplemented
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—162no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57612yes—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22#240311yescharacteristic
471C22#300611yescharacteristic
472C22#300811yescharacteristic
473C4—24no—
474C4—22no—
475C4—24no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—44no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4C2×#45612yes—
488C4#326812yes—
489C4#327412yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—162no—
493C2#2386911yescharacteristic
494C2#2387511yescharacteristic
495C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36593C2semidirect
4. #18760C2semidirect
6. #10289C2semidirect
7. #10243C2semidirect
8. #9402C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8390C2semidirect
411. Q8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#365932
#242252
#187602
#184082
#102892
#102432
#94022
#92342
#89622
#83902