Finite Group Databasebeta

← #248117

Subgroups — #248117

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic
2#36593C211yesmaximal, characteristic
3#24315C211yesmaximal, characteristic
4#18761C212yesmaximal
5#18410C211yesmaximal, characteristic
6#10299C212yesmaximal
7#10251C212yesmaximal
8#9402C211yesmaximal, characteristic
9#9232C212yesmaximal
10#8962C211yesmaximal, characteristic
11#8390C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3387—24no—
16#3374—24no—
17#3236—22no—
18#3229C2212yes—
19#3229C2212yes—
20#3113—22no—
21#3104C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2868—21no—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2552—24no—
27#2552—22no—
28#2546—21no—
29#2546—21no—
30#2546C2211yescharacteristic
31#2546C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4—22no—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1886—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1653—24no—
43#1636—24no—
44#1611—24no—
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53Q82—22no—
54#557—22no—
55#557—24no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58#557—42no—
59#557—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—22no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125D412yes—
77#519—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86#501—24no—
87#498—22no—
88#498—22no—
89#491—24no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#484—22no—
93#483—24no—
94#483—24no—
95#479—28no—
96#479—42no—
97#477—22no—
98#477D414yes—
99#475—24no—
100#475—24no—
101#475—22no—
102#475—42no—
103#462—24no—
104#462D414yes—
105#451—22no—
106#446—24no—
107#441—28no—
108C4×Q16—24no—
109#432—22no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#428—22no—
113#423C2312yes—
114#419—22no—
115C2×#101—21no—
116#398—24no—
117#398—24no—
118#398—22no—
119#398D414yes—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#389—24no—
125#389—24no—
126#389—24no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#384—24no—
131#384—24no—
132#384—22no—
133#384—22no—
134#384D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16—24no—
158C2×M16—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#125—24no—
179#125—22no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—48no—
183#125—48no—
184#125—44no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C4×Q8—28no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8C2×D414yes—
210#117—22no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—24no—
250#107—42no—
251#106—28no—
252#106—42no—
253#106—44no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#103—28no—
260#103—24no—
261#103—24no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#101—42no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268#97—24no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C2×D412yes—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8#12012yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313Q16—48no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4#12012yes—
356C22⋊C4—42no—
357C42—28no—
358C42—24no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—24no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—44no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42#13712yes—
374C42C22×D412yes—
375C42H(5,𝔽2)12yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—24no—
378Q8—22no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—44no—
383Q8—42no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—162no—
390Q8#45614yes—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4#53411yescharacteristic
426C2×C4D4212yes—
427C2×C4D4212yes—
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57511yescharacteristic
430C2×C4#57712yes—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22#240311yescharacteristic
437C22#300711yescharacteristic
438C22#300911yescharacteristic
439C4—24no—
440C4—22no—
441C4—24no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4C2×#45612yes—
455C4#327112yes—
456C4#327812yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2#2387011yescharacteristic
460C2#2387511yescharacteristic
461C2#2391111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#365932
#243152
#187612
#184102
#102992
#102512
#94022
#92322
#89622
#83902